這個是《複變函式》基本內容，複數根都是成對出現“共軛”的。當n比較大的時候，實數根個數往往少於複數根個數。

最簡單的n次方程，x^n=1，寫成複數形式，x^n=e^0i=cos0+isin0

x=e^i（2kp）（k=0，1，2，3……n-1）

當然是n個根呀。

當n大於4的時候就是不定方程了，不定方程沒有求根公式。所以求根都成問題了，也就無法判n次方程到底有幾個根了。例如X的100次方等於1，X只有正負1的根。它是真的沒有100個根。

X的0次方等於1。X有無窮多個解

還有一種情況，X的3/4次方等於1。X的4/3次方等於1。

因為X和n都沒有規定取值範圍，所以題設是假命題

任意的一元n(n>0)次方程在【複數域】內必有n個根，【計重數】。

第一，這裡的根包括複數根。

第二，根是計重數的。重數的概念，類似於一元二次方程中“兩個相等實根的說法”。一般地，如果一個一元n次多項式徹底分解因式後有(x-x0)^k，則稱x0是這個多項式的k重根，也可以說是k個相等的根x0。

將問題完善為：

一元 n (n ≥ 1) 次方程在複數域內有且只有 n 個根。

該命題可以透過，代數基本定理：

任何一元 n (n ≥ 1) 次方程在複數域內必然存在一個根。

很方便的推匯出來。整個推導過程如下：

首先，我們知道，平方差公式：

可以擴充套件為：

然後，對於 一元 n 次方程（首相係數 a_n ≠ 0）：

根據 代數基本定理 必然存在一個複數根 x_1，使得：

於是有：

若，令：

則，利用上面的平方差擴充套件公式，對於 k = 2, 3, ..., n，有：

進而有：

又，令：

則，階段性得到：

接著，考慮：

它是顯然是 首項係數為 a_n ≠ 0 的 一元 n-1 次方程，根據 代數基本定理 必然存在一個複數根 x_2，仿照上面的過程，有：

依次類推，有：

最後是 一元一次方程，有（注意： a_n ≠ 0）：

將上面個各階段結果從後向前帶入，最終得到：

顯然，

是 f_n(x) 恰有的 n 個根。

至於，代數基本定理，最早被 高斯大神證明，之後又被無數的數學家用不同的辦法證明了兩百來次，僅高斯一生就證明了四次。下面介紹一個非常簡單的證明方法：

對於 複數域上的 一元 n (n ≥ 1) 次多項式：

考慮，複數 的模和輻角形式，

令，

首先，固定 0< r < ∞，則 當 θ 從 0 變化 到 2π 時，C_r(θ) 在複平面上畫出一條封閉曲線（見圖）。

然後，當 r = 0 （z = 0） 時 ，有：

若 a_0 = 0 則 f(0) = 0 於是 z = 0 就是 方程的 根，定理得證。否則 a_0 ≠ 0 ， 這時 封閉曲線 C_r(θ) 在複平面上 縮成一個點 a_0（見圖）。

接著，當 r→ ∞ 時 封閉曲線 |C_{r→∞}(θ)| → ∞ （見圖），於是 必然存在 r= r_1 使得 C_{r_1}(θ) 包括 0 點（見圖）。

最後，當 r 從 0 連續變化到 r_1 的過程中，封閉曲線 C_r(θ) 也從 C_0(θ) 點連續變化到 包括 0 點 的 曲線 C_{r_1}(θ)，這個過程必然 至少經過 0 點 一次（見圖），也就是，必然存在

使得：

定理得證。

（最後，注意：上面的 n 個根 是包括 重根，即，k 重根 算 k 個根 而不是 1 個根。實際上，f_n(x) 可分解為：

其中，(x - x_i) 稱為 f_n(x) 的 k_i 重因式，x_i 稱為 f_n(x) = 0 的 k_i 重根，一重因式 和 一重根 分別成為 單因式 和 單根。）

這個與其說是“自然”的，不如說是“人為”的。

“X=1”與“X^2=1”是兩回事，前者是“一維”量（如長度），而後者是“二維”量（如面積），同理，“X^3”情形是“三維”（如體積），而“X^n”則是“n維”量的。因此，這裡的“降維”或“升維”（無視緯度差異）強制的一致性是一次數學抽象過程，即人為強制過程。

虛數也是一個人為的“黑洞”，可以是任意東東，也因此才有了最美尤拉公式。不信，您重新定義一個j=log（-1），並應用經典四則運演算法則，您也可以自定義一個很美的“公式”的，只是您的這個公式的應用領域可能需要拓展，或許可以應用到量子力學領域的。

不信，您自己試試嘛！

。。。。。。

一元一次方程後面可以加條件，這個括號內的條件可以讓解集變得無解。

比如1+x=2，(x是負數)

傻子都知道那個答案是2，但是加了後面這句話還解個屁！

是的，不過有些是重根，高數中全微分方程這一章裡有講

數學問題應當加前提！不同前提，結論往往不同！

1/x =0根的個數不可能為-1，因此這是個反例。

這問題翻下高中數學就知道了。

X的n次方等於0，X只等於0

偉大的高斯定理。不過是在複數域範圍內。

最簡單的，x的平方等於0，求解

小學文化的就別回答這個問題了

如果算上重根和復根就是對的。

人類一元五次方的方程求根法都不知道，別說這個問題了！

所以，現今無法回答這個問題！