化成分數是6分之1 解法：0.166……是混迴圈小數

設0.166…為x，

則100x=16.66…,10x=1.66…

用100x減去10x得15，即90x=15，所以0.166…化成分數是15/90，即1/6。

講解:0.166…是混迴圈小數，其中1為“混”數，數位為1位，6為迴圈節，數位為1。

1+1=2，所以0.166…要乘以100，即1後面有2個0，之後變成16.66…。

然後因為1為“混”數，數位為1位，

所以0.166…要再乘以10，即1後面有1個0，變成1.66…

這樣使得16.66…和1.66…小數點後的數一樣，相減後為0，計算起來容易簡便。之後便是用100x減去10x得15，即90x=15，所以0.166…化成分數是15/90，即1/6。

下面是純迴圈小數化分數的兩個例子：把0.4747……和0.33……化成分數。

解法1： 0.4747…×100=47.4747…

0.4747…×100－0.4747…=47.4747…－0.4747…

(100－1)×0.4747…=47

即99×0.4747…=47

所以0.4747…=47/99

解法2：0.33…×10＝3.33…

0.33…×10－0.33…=3.33…－0.33…

(10-1) ×0.33…=3

即9×0.33…=3

所以0.33…=3/9=1/3

由此可見, 純迴圈小數化分數時,它的小數部分可以寫成這樣的分數：

純迴圈小數的迴圈節最少位數是幾位，分母就是由幾個9組成的數；

分子是純迴圈小數中一個迴圈節組成的數。

下面是混迴圈小數的化分數的兩個例子：把0.4777…和0.325656…化成分數。

解法1：0.4777…×10=4.777…①

0.4777…×100=47.77…②

用②－①即得:

0.4777…×90=47－4

所以, 0.4777…=43/90

解法2：0.325656…×100=32.5656…①

0.325656…×10000=3256.56…②

用②－①即得:

0.325656…×9900=3256.5656…－32.5656…

0.325656…×9900=3256－32

所以, 0.325656…=3224/9900

由此可得，一個混迴圈小數化成分數時：

分子是第二個迴圈節以前的小數部分組成的數與小數部分中“混”數部分組成的數的差；

分母的頭幾位數是9，末幾位是0。其中9的個數與迴圈節的位數相同，0的個數與“混”數部分的位數相同。