根據題意列下豎式:

______樂

____快樂

__旦快樂

元旦快樂

——————

2 0 1 6

分析上式，最右4個“樂”相加尾數為6，4乘4或9的尾數是6。

一、先假設“樂”為4的情況

4×4=16，十位上進一，上式十位數正好是1，而不管“快”代表數字1到9中的幾，乘3的尾數都不是0，因此“快”為0，百位上沒有進位產生。

百位上由二個“旦”相加，尾數為0，那麼“旦”為0或5。如果“旦”代表0，千位上無進位，“元”就是2。如果“旦”代表5，千位上進1，“元”則是1。

所以現在“元旦快樂”有了兩種情況，表示2004或1504。

——注意:題幹未要求不能有重複數字。

二、假設“樂”為9的情況

“樂”為9，那麼十位上進3，而豎式結果的十位是1，說明三個“快”相加的尾數是8，因此可判斷“快”代表6，3×6=18，再加十位上的進位3，等於21，即在百位上進位2。

豎式結果的百位是0，說明兩個“旦”相加尾數是8，那麼“旦”可能是4或9。

“旦”如果是4，千位上進一，那麼“元”代表1。“旦”如果是9，2×9=18，再加百位上進的2，等於20，因此千位要進2，那麼“元”只能是0。

所以“元旦快樂”又有了兩種情況，表示1469或0969。

綜上:“元旦快樂”可能代表四個數，2004、1504、1469或0969。

如果最高位不允許是0，或不能有重複數字，那麼答案是1504或1469。