用代數餘子式或者公式A的伴隨矩陣=|A|*A^-1

A^*=

1 -2 7

0 1 -2

0 0 1

首先介紹 “代數餘子式” 這個概念：

設 D 是一個n階行列式,aij （i、j 為下角標）是D中第i行第j列上的元素.在D中

把aij所在的第i行和第j列劃去後,剩下的 n-1 階行列式叫做元素 aij 的“餘子式”,記作 Mij.把 Aij = (-1)^(i+j) *

Mij 稱作元素 aij 的“代數餘子式”.（符號 ^ 表示乘方運算）

首先求出 各代數餘子式

A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32

A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31

A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31

A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32

……

A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21

然後伴隨矩陣就是

A11 A21 A31

A12 A22 A32

A13 A23 A33