變換方程為一般式Ax+By+Cz+D=0，平面的法向量為(A,B,C)。

證明：設平面上任意兩點P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)

∴ 滿足方程：Ax1+By1+Cz1+D=0，Ax2+By2+Cz2+D=0

∴ PQ的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，該向量滿足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0

∴ 向量PQ⊥向量(A,B,C)

∴ 平面上任意直線都垂直於向量(A,B,C)

∴ 向量(A,B,C)垂直於該平面

∴ 平面的法向量為(A,B,C)

擴充套件資料：

計算

對於像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。

用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a,b,c)就是其法線。

如果S是曲線座標x(s,t)表示的曲面，其中s及t是實數變數，那麼用偏導數叉積表示的法線為

。如果曲面S用隱函式表示，點集合(x,y,z)滿足 F(x,y,z)=0，那麼在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為

。如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。