首先介紹 “代數餘子式” 這個概念：

設 D 是一個n階行列式，aij （i、j 為下角標）是D中第i行第j列上的元素。在D中 把aij所在的第i行和第j列劃去後，剩下的 n-1 階行列式叫做元素 aij 的“餘子式”，記作 Mij。把 Aij = (-1)^(i+j) * Mij 稱作元素 aij 的“代數餘子式”。 （符號 ^ 表示乘方運算）

其次，介紹伴隨矩陣的概念

設 E 是一個n階矩陣，其矩陣元為 aij。則E的伴隨矩陣E"為

A11 A12 …… A1n

A21 A22 …… A2n

……

An1 An2 …… Ann

的轉置矩陣。

E"中的矩陣元 Aij 就是上面介紹的 代數餘子式。

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對於三階矩陣

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

首先求出 各代數餘子式

A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32

A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31

A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31

A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32

……

A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21

然後伴隨矩陣就是

A11 A12 A13

A21 A22 A23

A31 A32 A33

的轉置 矩陣 AT（T為上標）