12個球和一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球？（注意此題並未說明那個球的重量是輕是重，所以需要仔細考慮) 參考答案1： 首先，把12個小球分成三等份，每份四隻。 拿出其中兩份放到天平兩側稱（第一次） 情況一：天平是平衡的。 那麼那八個拿上去稱的小球都是正常的，特殊的在四個裡面。 把剩下四個小球拿出三個放到一邊，另一邊放三個正常的小球（第二次） 如天平平衡，特殊的是剩下那個。 如果不平衡，在天平上面的那三個裡。而且知道是重了還是輕了。 剩下三個中拿兩個來稱，因為已經知道重輕，所以就可以知道特殊的了。（第三次） 情況二：天平傾斜。 特殊的小球在天平的那八個裡面。 把重的一側四個球記為A1A2A3A4，輕的記為B1B2B3B4。 剩下的確定為四個正常的記為C。 把A1B2B3B4放到一邊，B1和三個正常的C小球放一邊。（第二次） 情況一：天平平衡了。 特殊小球在A2A3A4裡面，而且知道特殊小球比較重。 把A2A3稱一下，就知道三個裡面哪個是特殊的了。（第三次） 情況二：天平依然是A1的那邊比較重。 特殊的小球在A1和B1之間。 隨便拿一個和正常的稱，就知道哪個特殊了。（第三次） 情況三：天平反過來，B1那邊比較重了。 特殊小球在B2B3B4中間，而且知道特殊小球比較輕。 把B2B3稱一下，就知道哪個是特殊的了。（第三次） 參考答案2： 此稱法稱三次就保證找出那個壞球，並知道它比標準球重還是輕。 將十二個球編號為1-12。 第一次，先將1-4號放在左邊，5-8號放在右邊。 1.如果右重則壞球在1-8號。 第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放 在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。 1.如果右重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號， 則它比標準球輕；如果是5號，則它比標準球重。 第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。 1.如果右重則1號是壞球且比標準球輕； 2.如果平衡則5號是壞球且比標準球重； 3.這次不可能左重。 2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標準球輕。 第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。 1.如果右重則2號是壞球且比標準球輕； 2.如果平衡則4號是壞球且比標準球輕； 3.如果左重則3號是壞球且比標準球輕。 3.如果左重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標準球重。 第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。 1.如果右重則7號是壞球且比標準球重； 2.如果平衡則8號是壞球且比標準球重； 3.如果左重則6號是壞球且比標準球重。 2.如果天平平衡，則壞球在9-12號。 第二次將1-3號放在左邊，9-11號放在右邊。 1.如果右重則壞球在9-11號且壞球較重。 第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。 1.如果右重則10號是壞球且比標準球重； 2.如果平衡則11號是壞球且比標準球重； 3.如果左重則9號是壞球且比標準球重。 2.如果平衡則壞球為12號。 第三次將1號放在左邊，12號放在右邊。 1.如果右重則12號是壞球且比標準球重； 2.這次不可能平衡； 3.如果左重則12號是壞球且比標準球輕。 3.如果左重則壞球在9-11號且壞球較輕。 第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。 1.如果右重則9號是壞球且比標準球輕； 2.如果平衡則11號是壞球且比標準球輕； 3.如果左重則10號是壞球且比標準球輕。 3.如果左重則壞球在1-8號。 第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放 在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。 1.如果右重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標準球輕。 第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。 1.如果右重則6號是壞球且比標準球輕； 2.如果平衡則8號是壞球且比標準球輕； 3.如果左重則7號是壞球且比標準球輕。 2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標準球重。 第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。 1.如果右重則3號是壞球且比標準球重； 2.如果平衡則4號是壞球且比標準球重； 3.如果左重則2號是壞球且比標準球重。 3.如果左重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號， 則它比標準球重；如果是5號，則它比標準球輕。 第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。 1.這次不可能右重。 2.如果平衡則5號是壞球且比標準球輕； 3.如果左重則1號是壞球且比標準球重；
12個球和一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個球？（注意此題並未說明那個球的重量是輕是重，所以需要仔細考慮) 參考答案1： 首先，把12個小球分成三等份，每份四隻。 拿出其中兩份放到天平兩側稱（第一次） 情況一：天平是平衡的。 那麼那八個拿上去稱的小球都是正常的，特殊的在四個裡面。 把剩下四個小球拿出三個放到一邊，另一邊放三個正常的小球（第二次） 如天平平衡，特殊的是剩下那個。 如果不平衡，在天平上面的那三個裡。而且知道是重了還是輕了。 剩下三個中拿兩個來稱，因為已經知道重輕，所以就可以知道特殊的了。（第三次） 情況二：天平傾斜。 特殊的小球在天平的那八個裡面。 把重的一側四個球記為A1A2A3A4，輕的記為B1B2B3B4。 剩下的確定為四個正常的記為C。 把A1B2B3B4放到一邊，B1和三個正常的C小球放一邊。（第二次） 情況一：天平平衡了。 特殊小球在A2A3A4裡面，而且知道特殊小球比較重。 把A2A3稱一下，就知道三個裡面哪個是特殊的了。（第三次） 情況二：天平依然是A1的那邊比較重。 特殊的小球在A1和B1之間。 隨便拿一個和正常的稱，就知道哪個特殊了。（第三次） 情況三：天平反過來，B1那邊比較重了。 特殊小球在B2B3B4中間，而且知道特殊小球比較輕。 把B2B3稱一下，就知道哪個是特殊的了。（第三次） 參考答案2： 此稱法稱三次就保證找出那個壞球，並知道它比標準球重還是輕。 將十二個球編號為1-12。 第一次，先將1-4號放在左邊，5-8號放在右邊。 1.如果右重則壞球在1-8號。 第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放 在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。 1.如果右重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號， 則它比標準球輕；如果是5號，則它比標準球重。 第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。 1.如果右重則1號是壞球且比標準球輕； 2.如果平衡則5號是壞球且比標準球重； 3.這次不可能左重。 2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標準球輕。 第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。 1.如果右重則2號是壞球且比標準球輕； 2.如果平衡則4號是壞球且比標準球輕； 3.如果左重則3號是壞球且比標準球輕。 3.如果左重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標準球重。 第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。 1.如果右重則7號是壞球且比標準球重； 2.如果平衡則8號是壞球且比標準球重； 3.如果左重則6號是壞球且比標準球重。 2.如果天平平衡，則壞球在9-12號。 第二次將1-3號放在左邊，9-11號放在右邊。 1.如果右重則壞球在9-11號且壞球較重。 第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。 1.如果右重則10號是壞球且比標準球重； 2.如果平衡則11號是壞球且比標準球重； 3.如果左重則9號是壞球且比標準球重。 2.如果平衡則壞球為12號。 第三次將1號放在左邊，12號放在右邊。 1.如果右重則12號是壞球且比標準球重； 2.這次不可能平衡； 3.如果左重則12號是壞球且比標準球輕。 3.如果左重則壞球在9-11號且壞球較輕。 第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。 1.如果右重則9號是壞球且比標準球輕； 2.如果平衡則11號是壞球且比標準球輕； 3.如果左重則10號是壞球且比標準球輕。 3.如果左重則壞球在1-8號。 第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放 在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。 1.如果右重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標準球輕。 第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。 1.如果右重則6號是壞球且比標準球輕； 2.如果平衡則8號是壞球且比標準球輕； 3.如果左重則7號是壞球且比標準球輕。 2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標準球重。 第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。 1.如果右重則3號是壞球且比標準球重； 2.如果平衡則4號是壞球且比標準球重； 3.如果左重則2號是壞球且比標準球重。 3.如果左重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號， 則它比標準球重；如果是5號，則它比標準球輕。 第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。 1.這次不可能右重。 2.如果平衡則5號是壞球且比標準球輕； 3.如果左重則1號是壞球且比標準球重；