一個訊號有三個組成部分：幅值、相位和頻率成分。

對於隨機訊號而言，這三個組成部分都是隨機的，當然它的幅值是圍繞平均值在交變，包含所有的頻率成分，相位完全雜亂無序。任一時刻與下一時刻之間沒有任何關聯，所以，不能用確定的數學函式來表徵，只能從統計學角度來分析處理。

將一個訊號從時域透過FFT變換到頻域，得到的直接結果就是所謂的頻譜，頻譜是複數形式，有幅值和相位。由於頻譜是複數形式，包含相位資訊，當訊號中包含不相關的噪聲成分時，由於噪聲成分的相位是雜亂無序的，那麼多次線性平均之後，可以將不相關的噪聲平均掉。

功率譜密度PSD表徵的是單位頻率上的能量分佈。它等於自功率譜除以頻率解析度，因此，它的單位為（訊號單位^2/Hz）。由於自譜是實數，因此，功率譜也是實數，可進行線性平均。它只有RMS格式。

不同的試驗人員試驗時可能會採用不同的頻率解析度，因此，譜函式的幅值可能會有差異，不方便進行對比。而PSD剔除了頻率解析度的影響，因而，可比性更強。在各類國標中，通常用的都是PSD來描述訊號的頻域結果。

對隨機訊號、頻譜與PSD簡單介紹完之後，我們再來說說隨機訊號的頻譜與PSD的結果。

由於FFT通常只能對有限長度的訊號作分析，如果一個訊號時間很長，因此，需要對這個訊號做截斷：一次取一幀資料用於FFT分析。對於隨機訊號而言，每一幀資料與其他幀資料都是毫不相關的。所以，當對FFT的結果作線性平均時，隨機訊號的幅值會隨著平均時間的推進慢慢地趨於為0。如下圖所示，底下的綠色為隨機訊號平均30s的結果，底下紫色為平均300s的結果。因此，時間越長，頻譜的結果越趨向於0。

我們再來看看隨機訊號的頻譜的相位。下圖是一個近似於隨機訊號的頻譜結果（還不完全是隨機訊號）。從為個頻譜圖中可以看出，相位完全無序，也就是說從相頻曲線中完全得不到有用的資訊。也就是說，隨機訊號的相位對我們來說，完全無用。

在說PSD之前，我簡單介紹一下自譜。自譜或稱為自功率譜，本質是由頻譜計算得到的，它是複數頻譜乘以它的共軛。因此，自譜是實數，沒有相位資訊。由於它是實數，因此可以進行線性平均。

由於它是複數頻譜與它的共軛的乘積，因此自譜有平方形式，平方形式的自譜稱為自功率譜Power。對平方形式的自譜再求平方根，對應為線性形式，稱為線性自功率譜AutoPower Linear。當用線性自譜來表示一個隨機訊號的結果時，由於訊號的總能量是一定的，當採用不同的頻率解析度會導致幅值大小不一樣。因為，頻率解析度高，則譜線越密集，因而分配到每條譜線上的能量就少，對應的幅值就低。如下圖1Hz的在最底下，2Hz在中間，4Hz在最上面，幅值最大，而頻率解析度最小。

當用PSD來表示隨機訊號的結果時，由於PSD是實數，所以沒有相位訊號，只有幅值資訊。還是上圖中的那個隨機訊號，可以看出，不管用多大的頻率解析度，PSD的幅值都是相同的。

因此，對於隨機訊號而言，用PSD來描述是最合適的。