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  • 1 # 小九

    比如說aX的平方+bX+c。a是二項式係數,c是常數項(具體數字),而a,b,c都是係數。

    對於任意一個n次多項式,我們總可以只借助最高次項和(n-1)次項,根據二項式定理,湊出完全n次方項,其結果除了完全n次方項,後面既可以有常數項,也可以有一次項、二次項、三次項等,直到(n-2)次項。

    特別地,對於三次多項式,配立方,其結果除了完全立方項,後面既可以有常數項,也可以有一次項。

    擴充套件資料:

    二項式定理(英語:binomial theorem),又稱牛頓二項式定理,由艾薩克·牛頓於1664年、1665年間提出。該定理給出兩個數之和的整數次冪諸如展開為類似項之和的恆等式。二項式定理可以推廣到任意實數次冪,即廣義二項式定理

    對於任意一個n次多項式,我們總可以只借助最高次項和(n-1)次項,根據二項式定理,湊出完全n次方項,其結果除了完全n次方項,後面既可以有常數項,也可以有一次項、二次項、三次項等,直到(n-2)次項。特別地,對於三次多項式,配立方,其結果除了完全立方項,後面既可以有常數項,也可以有一次項。以最高次項係數為1的三次多項式為例,其配立方的過程如下:

    由於二次以上的多項式,在配n次方之後,並不能總保證在完全n次方項之後僅有常數項。於是,對於二次以上的一元整式方程,我們無法簡單地像一元二次方程那樣,只需配出關於x的完全平方式,然後將後面僅剩的常數項移到等號另一側,再開平方,就可以推出通用的求根公式。對於求解二次以上的一元整式方程,往往需要大量的巧妙的變換,無論是求解過程,還是求根公式,其複雜程度都要比一次、二次方程高出很多。

    由於二次以上的多項式,在配n次方之後,並不能總保證在完全n次方項之後僅有常數項。於是,對於二次以上的一元整式方程,無法簡單地像一元二次方程那樣,只需配出關於x的完全平方式,然後將後面僅剩的常數項移到等號另一側,再開平方,就可以推出通用的求根公式。

    對於求解二次以上的一元整式方程,往往需要大量的巧妙的變換,無論是求解過程,還是求根公式,其複雜程度都要比一次、二次方程高出很多。

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