1.A的伴隨矩陣除以A的行列式 2.給A的右邊拼一個同階單位陣 【A|E】然後透過行變換把左邊變位單位陣，這時右邊的就是A的逆矩陣【E|A逆】 3.如果A是二階的，那麼就主對角線元素交換位置，副對角線元素變號，然後除以行列式 4.如果A是抽象的，用定義，湊成AB＝E，B就是你要求的 5.0比較多的時候可以分塊矩陣求逆 6.如果A很特殊： 對角陣直接取各元素倒數，正交陣直接轉置 1 A的伴隨矩陣除以A的行列式 2 給A的右邊拼一個同階單位陣 【A|E】然後透過行變換把左邊變位單位陣，這時右邊的就是A的逆矩陣【E|A逆】 3 如果A是二階的，那麼就主對角線元素交換位置，副對角線元素變號，然後除以行列式 4如果A是抽象的，用定義，湊成AB＝E，B就是你要求的 5 0比較多的時候可以分塊矩陣求逆 6 如果A很特殊： 對角陣直接取各元素倒數，正交陣直接轉置 可能還有別的吧，我也記不得了，正常情況方法2還是比較好

如果要求逆的矩陣是A則對增廣矩陣(AE)進行初等行變換E是單位矩陣將A化到E,此時此矩陣的逆就是原來E的位置上的那個矩陣原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行變換就是在矩陣的左邊乘以A的逆矩陣得到的

擴充套件

設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。

定義

一個n階方陣A稱為可逆的，或非奇異的，如果存在一個n階方陣B，使得

則稱B是A的一個逆矩陣。A的逆矩陣記作A-1。

性質定理

可逆矩陣一定是方陣。如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。可逆矩陣A的轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T (轉置的逆等於逆的轉置）若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

證明

逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。 設B與C都為A的逆矩陣，則有B=C假設B和C均是A的逆矩陣，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。由逆矩陣的唯一性，A-1的逆矩陣可寫作（A-1）-1和A，因此相等。矩陣A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I 由可逆矩陣的定義可知，AT可逆，其逆矩陣為（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。1）在AB=O兩端同時左乘A-1（BA=O同理可證），得A-1（AB）=A-1O=O 而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O 2）由AB=AC（BA=CA同理可證），AB-AC=A(B-C)=O，等式兩邊同左乘A-1，因A可逆AA-1=I 。 得B-C=O，即B=C。