二矩陣求逆矩陣：

若ad-bc≠哦，則：

矩陣求逆，即求矩陣的逆矩陣。矩陣是線性代數的上要內容，很多實際問題用矩陣的思想去解既簡單又快捷。逆矩陣又是矩陣理論的很重要的內容，逆矩陣的求法自然也就成為線性代數研究的主要內容之一。

設A是數域上的一個n階方陣，若在相同數域上存在另一個n階矩B，使得： AB=BA=E。 則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。其中，E為單位矩陣。

典型的矩陣求逆方法有：利用定義求逆矩陣、初等變換法、伴隨陣法、恆等變形法等。

求元索為具體數字的矩陣的逆矩陣，常用初等變換法‘如果A可逆，則A’可透過初等變換，化為單位矩陣 I ，即存在初等矩陣使 ：

（1） ；

（2）用 右乘上式兩端，得： ；

比較（1）、（2）兩式，可以看到當A透過初等變換化為單位處陣的同時，對單位矩陣I作同樣的初等變換，就化為A的逆矩陣 。

擴充套件資料：

線性（linear）指量與量之間按比例、成直線的關係，在數學上可以理解為一階導數為常數的函式。

非線性（non-linear）則指不按比例、不成直線的關係，一階導數不為常數。

線性代數起源於對二維和三維直角座標系的研究。在這裡，一個向量是一個有方向的線段，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和標量做加法和乘法。這就是實數向量空間的第一個例子。

現代線性代數已經擴充套件到研究任意或無限維空間。一個維數為 n 的向量空間叫做n 維空間。在二維和三維空間中大多數有用的結論可以擴充套件到這些高維空間。儘管許多人不容易想象n 維空間中的向量，這樣的向量（即n 元組）用來表示資料非常有效。

由於作為 n 元組，向量是n 個元素的“有序”列表，大多數人可以在這種框架中有效地概括和操縱資料。比如，在經濟學中可以使用 8 維向量來表示 8 個國家的國民生產總值（GNP）。當所有國家的順序排定之後，比如（中國、美國、英國、法國、德國、西班牙、印度、澳洲），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）顯示這些國家某一年各自的 GNP。

這裡，每個國家的 GNP 都在各自的位置上。

作為證明定理而使用的純抽象概念，向量空間（線性空間）屬於抽象代數的一部分，而且已經非常好地融入了這個領域。一些顯著的例子有：不可逆線性對映或矩陣的群，向量空間的線性對映的環。線性代數也在數學分析中扮演重要角色，特別在 向量分析中描述高階導數，研究張量積和可交換對映等領域。

參考資料：