在Matlab中可以直接使用hilb()函式得到指定的希爾矩陣。即產生每個矩陣元素的值都等於 1/(行索引+列索引-1)的矩陣。
此外,產生特殊矩陣方面,matlab是很強大的工具,還包括一下一些函式能夠產生特殊矩陣:
(1) 魔方矩陣魔方矩陣有一個有趣的性質,其每行、每列及兩條對角線上的元素和都相等。對於n階魔方陣,其元素由1,2,3,…,n2共n2個整陣列成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函式magic(n),其功能是生成一個n階魔方陣。
(2) 範得蒙矩陣範得蒙(Vandermonde)矩陣最後一列全為1,倒數第二列為一個指定的向量,其他各列是其後列與倒數第二列的點乘積。可以用一個指定向量生成一個範得蒙矩陣。在MATLAB中,函式vander(V)生成以向量V為基礎向量的範得蒙矩陣。
(3) 希爾伯特矩陣在MATLAB中,生成希爾伯特矩陣的函式是hilb(n)。使用一般方法求逆會因為原始資料的微小擾動而產生不可靠的計算結果。MATLAB中,有一個專門求希爾伯特矩陣的逆的函式invhilb(n),其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。
(4) 託普利茲矩陣託普利茲(Toeplitz)矩陣除第一行第一列外,其他每個元素都與左上角的元素相同。生成託普利茲矩陣的函式是toeplitz(x,y),它生成一個以x為第一列,y為第一行的託普利茲矩陣。這裡x, y均為向量,兩者不必等長。toeplitz(x)用向量x生成一個對稱的託普利茲矩陣。
(5) 伴隨矩陣 MATLAB生成伴隨矩陣的函式是compan(p),其中p是一個多項式的係數向量,高次冪係數排在前,低次冪排在後。
(6) 帕斯卡矩陣,二次項(x+y)n展開後的係數隨n的增大組成一個三角形表,稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡(Pascal)矩陣。函式pascal(n)生成一個n階帕斯卡矩陣。
在Matlab中可以直接使用hilb()函式得到指定的希爾矩陣。即產生每個矩陣元素的值都等於 1/(行索引+列索引-1)的矩陣。
此外,產生特殊矩陣方面,matlab是很強大的工具,還包括一下一些函式能夠產生特殊矩陣:
(1) 魔方矩陣魔方矩陣有一個有趣的性質,其每行、每列及兩條對角線上的元素和都相等。對於n階魔方陣,其元素由1,2,3,…,n2共n2個整陣列成。MATLAB提供了求魔方矩陣的函式magic(n),其功能是生成一個n階魔方陣。
(2) 範得蒙矩陣範得蒙(Vandermonde)矩陣最後一列全為1,倒數第二列為一個指定的向量,其他各列是其後列與倒數第二列的點乘積。可以用一個指定向量生成一個範得蒙矩陣。在MATLAB中,函式vander(V)生成以向量V為基礎向量的範得蒙矩陣。
(3) 希爾伯特矩陣在MATLAB中,生成希爾伯特矩陣的函式是hilb(n)。使用一般方法求逆會因為原始資料的微小擾動而產生不可靠的計算結果。MATLAB中,有一個專門求希爾伯特矩陣的逆的函式invhilb(n),其功能是求n階的希爾伯特矩陣的逆矩陣。
(4) 託普利茲矩陣託普利茲(Toeplitz)矩陣除第一行第一列外,其他每個元素都與左上角的元素相同。生成託普利茲矩陣的函式是toeplitz(x,y),它生成一個以x為第一列,y為第一行的託普利茲矩陣。這裡x, y均為向量,兩者不必等長。toeplitz(x)用向量x生成一個對稱的託普利茲矩陣。
(5) 伴隨矩陣 MATLAB生成伴隨矩陣的函式是compan(p),其中p是一個多項式的係數向量,高次冪係數排在前,低次冪排在後。
(6) 帕斯卡矩陣,二次項(x+y)n展開後的係數隨n的增大組成一個三角形表,稱為楊輝三角形。由楊輝三角形表組成的矩陣稱為帕斯卡(Pascal)矩陣。函式pascal(n)生成一個n階帕斯卡矩陣。