把sinx用泰勒展開
sinx = x - x³/3 .
sinx/x = 1 - x²/3 .
再逐項積分 有 ∫sinx/x = x - x³ .
理論上，任何一個初等函式，尤其是連續函式都存在原函式，但是許多初等函式的原函式雖然存在，但是卻無法用初等函式表示出來。像 sinx/x ， exp(x²) ，1/lnx 等等，它們的原函式都存在，但是無法用初等函式表示出來，形象地說，用常規方法，它們都是 “積不出來” 的函式。
如果非要求 ∫ sinx/x dx 的話，只能利用泰勒公式把sinx展開，在x＝0處展開較方便，也即用麥克勞林公式展開sinx， 然後每一項都除以x ，這樣，被積函式sinx/x 就表示成了無窮級數形式，然後每一項積分，相加，應該是可以找到通項的，最後的結果無法化簡，只能寫成無窮級數形式。
擴充套件資料：
sinx函式，即正弦函式，三角函式的一種。正弦函式是三角函式的一種。對於任意一個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對於任意一個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函式，表示為y=sinx，叫做正弦函式。
把sinx用泰勒展開
sinx = x - x³/3 .
sinx/x = 1 - x²/3 .
再逐項積分 有 ∫sinx/x = x - x³ .
理論上，任何一個初等函式，尤其是連續函式都存在原函式，但是許多初等函式的原函式雖然存在，但是卻無法用初等函式表示出來。像 sinx/x ， exp(x²) ，1/lnx 等等，它們的原函式都存在，但是無法用初等函式表示出來，形象地說，用常規方法，它們都是 “積不出來” 的函式。
如果非要求 ∫ sinx/x dx 的話，只能利用泰勒公式把sinx展開，在x＝0處展開較方便，也即用麥克勞林公式展開sinx， 然後每一項都除以x ，這樣，被積函式sinx/x 就表示成了無窮級數形式，然後每一項積分，相加，應該是可以找到通項的，最後的結果無法化簡，只能寫成無窮級數形式。
擴充套件資料：
sinx函式，即正弦函式，三角函式的一種。正弦函式是三角函式的一種。對於任意一個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx，這樣，對於任意一個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函式，表示為y=sinx，叫做正弦函式。