平面三角形的內角和是180°；
球面三角形的內角和是大於180°；
天文學特別面三角形的內角和是小於180°；
如果是小學題目，三角形的內角和當然是180°。
三角形的內角之和為什麼等於180度
一、1將一個三角形的三個角分別往內折，三個角剛好組成一平角，所以為180度.
2.在一個頂點作他對邊的平行線，用內錯角證明。
3.做三角形abc
過點a作直線ef平行於bc
角eab=角b
角fac=角c
角eab+角fac+角bac=180
角bac+角b+角c=180
4.內角和公式（n-2）*180
5.設三角形三個頂點為a、b、c，分別對應角a、角b、角c；過點a做直線l平行於直線bc，l與射線ab組成角為b"，l與射線ac組成角為c"，角b"與角b、角c"與角c分別構成內錯角，根據平行線內錯角相等定理，可得：三角形的內角和=角a+角b+角c=角a+角b"+角c"=180度
6.延長三角形abc各邊，dab=c+b,eba=a+c,fca=a+b
所以dab+eba+fca=2a+2b+2c=360(三角形外角和為360）
所以a+b+c=180
7.延長三角形一條邊，形成一個三角形的外交。很容易發現這個角和與它相臨的三角形內角相加為一平角（180度），所以它們是鄰補角。再過這個內角的頂點作一條直線平行於這個角的對邊，將那個外交分成兩個角。利用兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，可以證明三角形另外兩個角分別於這個外交分出來的兩個角相等。則三角形三個內角之和就等於其中那個內角加上它的鄰補角，即為180度
8.將三個一樣大小的三角形在三個對應角的位置上,分別標上三個字母a,b,c.然後將第一個三角形的a角,第二個三角形的b角,第三個三角形的c角,拼在一起,這時它們的下邊(或上邊)就正好形成一條直線.即三個角形成了一個平角.就是說三個角的度數和是一百八十度.而這三個角是三角形的三個內角.
二、目前公認的有三種幾何體系：
歐氏幾何、羅巴切夫斯機-鮑耶幾何、黎曼幾何，這三種幾何唯一的不同點就在於第五公設的不同。歐氏幾何第五公設是指過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行。而羅氏幾何則不同，它規定了過直線外一點有無數條直線與已知直線平行。這樣三角形的內角和也就小於180度。
黎曼從更高的角度統一了三種幾何,稱為黎曼幾何.在非歐幾何裡,有很多奇怪的結論.三角形內角和不是180度(黎曼幾何中三角形內角和大於180度),圓周率也不是3.14等等.因此在剛出臺時,倍受嘲諷,被認為是最無用的理論.直到在球面幾何中發現了它的應用才受到重視.
空間如果不存在物質,時空是平直的,用歐氏幾何就足夠了.比如在狹義相對論中應用的,就是四維偽歐幾里得空間.加一個偽字是因為時間座標前面還有個虛數單位i.當空間存在物質時,物質與時空相互作用,使時空發生了彎曲,這是就要用非歐幾何.
平面三角形的內角和是180°；
球面三角形的內角和是大於180°；
天文學特別面三角形的內角和是小於180°；
如果是小學題目，三角形的內角和當然是180°。
三角形的內角之和為什麼等於180度
一、1將一個三角形的三個角分別往內折，三個角剛好組成一平角，所以為180度.
2.在一個頂點作他對邊的平行線，用內錯角證明。
3.做三角形abc
過點a作直線ef平行於bc
角eab=角b
角fac=角c
角eab+角fac+角bac=180
角bac+角b+角c=180
4.內角和公式（n-2）*180
5.設三角形三個頂點為a、b、c，分別對應角a、角b、角c；過點a做直線l平行於直線bc，l與射線ab組成角為b"，l與射線ac組成角為c"，角b"與角b、角c"與角c分別構成內錯角，根據平行線內錯角相等定理，可得：三角形的內角和=角a+角b+角c=角a+角b"+角c"=180度
6.延長三角形abc各邊，dab=c+b,eba=a+c,fca=a+b
所以dab+eba+fca=2a+2b+2c=360(三角形外角和為360）
所以a+b+c=180
7.延長三角形一條邊，形成一個三角形的外交。很容易發現這個角和與它相臨的三角形內角相加為一平角（180度），所以它們是鄰補角。再過這個內角的頂點作一條直線平行於這個角的對邊，將那個外交分成兩個角。利用兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，可以證明三角形另外兩個角分別於這個外交分出來的兩個角相等。則三角形三個內角之和就等於其中那個內角加上它的鄰補角，即為180度
8.將三個一樣大小的三角形在三個對應角的位置上,分別標上三個字母a,b,c.然後將第一個三角形的a角,第二個三角形的b角,第三個三角形的c角,拼在一起,這時它們的下邊(或上邊)就正好形成一條直線.即三個角形成了一個平角.就是說三個角的度數和是一百八十度.而這三個角是三角形的三個內角.
二、目前公認的有三種幾何體系：
歐氏幾何、羅巴切夫斯機-鮑耶幾何、黎曼幾何，這三種幾何唯一的不同點就在於第五公設的不同。歐氏幾何第五公設是指過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行。而羅氏幾何則不同，它規定了過直線外一點有無數條直線與已知直線平行。這樣三角形的內角和也就小於180度。
黎曼從更高的角度統一了三種幾何,稱為黎曼幾何.在非歐幾何裡,有很多奇怪的結論.三角形內角和不是180度(黎曼幾何中三角形內角和大於180度),圓周率也不是3.14等等.因此在剛出臺時,倍受嘲諷,被認為是最無用的理論.直到在球面幾何中發現了它的應用才受到重視.
空間如果不存在物質,時空是平直的,用歐氏幾何就足夠了.比如在狹義相對論中應用的,就是四維偽歐幾里得空間.加一個偽字是因為時間座標前面還有個虛數單位i.當空間存在物質時,物質與時空相互作用,使時空發生了彎曲,這是就要用非歐幾何.