n個平面最多可將平面分割成 =(n^3+5*n+6)/6個部分。

設k個平面將空間分割成a(k)個部分，再新增上第k+1個平面，這個平面與前k個平面相交有k條交線，這k條交線，任意三條不共點，任意兩條不平行，因此這第k+1個平面就被這k條直線分割成b(k)個部分。

而這b(k)個部分平面中的每一個，都把它所透過的那一部分空間分割成兩個較小的空間。所以，新增上這第k+1個平面後就把原有的空間數增加了b(k)個部分。由此的遞推關係式

a(k+1)=a(k)+b(k)， 即 a(k-1)-a(k)=b(k)

當k=1,2,3........n-1時，我們得到如下n-1個關係式

a(2)-a(1)=b(1)

a(3)-a(2)=b(2)

……

a(n)-a(n-1)=b(n-1)

將這n-1個式子相加，得

a(n)=a(1)+(b(1)+b(2)+b(3)+.......+b(n-1))

因為 b(n)= 1/2*(n^2+n+2),a(1)=2

所以 a(n)=2+{1/2*(1^2+1+2)+(2^2+2+2)+(3^2+3+2)+........+((n-1^2)+(n-1)+2)}

=(n^3+5*n+6)/6

由上述分析和推導可知，n個平面最多可將平面分割成 =(n^3+5*n+6)/6個部分。

擴充套件資料：

找規律的方法：

1、標出序列號：找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。找出的規律，通常包序列號。所以，把變數和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧秘。

2、斐波那契數列法：每個數都是前兩個數的和。

3、等差數列法：每兩個數之間的差都相等。

4、跳格子法：可以間隔著看，看隔著的數之間有什麼關係，如14，1，12，3，10，5，第奇數項成等差數列，第偶數項也成等差數列，於是接下來應該填8。

5、遞增法：看每兩個數之間的差距是不是成等差數列，如1，4，8，13，19，每兩個數之間的差分別是3，4，5，6，於是接下來差距應是7，即26。