遊標卡尺的工作原理 如果不想看這些數學推理過程，直接到文末看我舉的例子。 為了減少工作量，我在這裡只選擇精度為0.1mm的遊標卡尺進行工作原理的分析；為了減小講解的難度，我做如下理想化：被測物體的實際長度L為0.1mm的整數倍。 L=（0.1M）mm，M為正整數；表示式也可以寫成 L=（m+0.1n）mm， m，n均為正整數； 遊標卡尺是利用主尺刻度與遊標尺刻度之間的差值實現對更小精度的測量讀數的。如圖，遊標卡尺的主尺就如同我們平常用的小尺，分度值為1mm，而遊標（以本圖中精度為0.1mm的遊標卡尺為例）上每一分格的刻度為0.9mm（遊標分度值為0.9mm）。刻度0到刻度10共10分格，長度為9mm。 在講解工作原理之前先複習一下游標卡尺的讀數方法（以精度為0.1mm的遊標卡尺為例）：在測量環節之後，先找到遊標上的零刻度線，並找到‘"0‘"刻度線在主尺對應位置的前一條刻度線。一般情況下，遊標‘"0‘"刻度線對應的位置都在主尺的兩條刻度線之間，若遊標的‘"0‘"刻度線剛好與主尺刻度線對齊則說明被測物體的長度剛好為1mm的整數倍，即表示式L=（m+0.1n）mm 中，n=0。一般n不等於0。 在找到對應的主尺刻度線後，我們便可以讀出表示式L=（m+0.1n）mm中m的數值，記為m"，即被測物體實際長度整數部分的數值（以毫米作單位）。而主尺上的那根刻度線與遊標‘"0‘"刻度線之間的距離便是（0.1n）mm。這裡記這段距離為d。 那麼如何得出n的數值呢？繼續回顧剛才遊標卡尺讀數剩下的部分：在遊標上從左至右找到第一根完全與主尺上的刻度線對齊的遊標刻度線，並讀刻度（也就是老師說的數出是第多少根遊標刻度線與主尺刻度線對齊的），在這裡，記刻度讀數是n"。那麼根據老師教我們的，讀數等於主尺讀數加0.1乘遊標讀數（注意單位是毫米哦） L"=（m"+0.1n"）mm （讀數）不考慮誤差的話，讀數L"等於實際長度L，即 （m"+0.1n"）mm=（m+0.1n）mm m=m"我想就不用證明了。下面證明n=n"，也即遊標卡尺的工作原理：看圖，從遊標‘"0‘"刻度線前的主尺刻度線到後面那根對齊的主尺刻度線之間的距離可以分為兩個部分：遊標‘"0‘"刻度線前的主尺刻度線到遊標‘"0‘"刻度線的距離d（前文已記），和遊標‘"0‘"刻度線到後面一根對齊的主尺刻度線的距離，我們就記為e。 這裡的e=（0.9n"）mm，遊標分度值×刻度數 d+e等於什麼？看主尺，d+e=（1×n"）mm，主尺分度值×刻度數非常值得關注的是， 遊標刻度數與主尺刻度數是相同的（自己看圖能想明白），因而兩個表示式e=（0.9n"）mm，d+e=（1×n"）mm中的刻度數才都用n"表示。在我看來這是理解遊標卡尺工作原理的關鍵。 d+e=（1×n"） （0.1n）+（0.9n"）=（1×n"）得出 （0.1n）= （0.1n"） n=n" （m"+0.1n"）mm=（m+0.1n）mm得證下面我舉個例子作感性描述： 本人身高171cm（被測物體實際長度值），一眼神不太好的人用米尺（對應遊標卡尺中的主尺）給我量身高，他只能看的清160cm，170cm，180cm這樣大的刻度而無法看見1cm這樣小的刻度（對應人眼對0.1mm的分力不夠）。那麼怎麼辦？我自己鋸了一段長9cm的小木條豎直放我頭頂，媽耶！老子瞬間180cm，那個眼神不好的人便能看的見了，讀出身高180cm，再用180cm—9cm=171cm，便得出我身高171cm。這個米尺在那個人手中的精度從10cm變成了1cm，只因我添了一個小木條（對應遊標卡尺中游標的分度值）。知乎首答，還請各位多指正。
遊標卡尺的工作原理 如果不想看這些數學推理過程，直接到文末看我舉的例子。 為了減少工作量，我在這裡只選擇精度為0.1mm的遊標卡尺進行工作原理的分析；為了減小講解的難度，我做如下理想化：被測物體的實際長度L為0.1mm的整數倍。 L=（0.1M）mm，M為正整數；表示式也可以寫成 L=（m+0.1n）mm， m，n均為正整數； 遊標卡尺是利用主尺刻度與遊標尺刻度之間的差值實現對更小精度的測量讀數的。如圖，遊標卡尺的主尺就如同我們平常用的小尺，分度值為1mm，而遊標（以本圖中精度為0.1mm的遊標卡尺為例）上每一分格的刻度為0.9mm（遊標分度值為0.9mm）。刻度0到刻度10共10分格，長度為9mm。 在講解工作原理之前先複習一下游標卡尺的讀數方法（以精度為0.1mm的遊標卡尺為例）：在測量環節之後，先找到遊標上的零刻度線，並找到‘"0‘"刻度線在主尺對應位置的前一條刻度線。一般情況下，遊標‘"0‘"刻度線對應的位置都在主尺的兩條刻度線之間，若遊標的‘"0‘"刻度線剛好與主尺刻度線對齊則說明被測物體的長度剛好為1mm的整數倍，即表示式L=（m+0.1n）mm 中，n=0。一般n不等於0。 在找到對應的主尺刻度線後，我們便可以讀出表示式L=（m+0.1n）mm中m的數值，記為m"，即被測物體實際長度整數部分的數值（以毫米作單位）。而主尺上的那根刻度線與遊標‘"0‘"刻度線之間的距離便是（0.1n）mm。這裡記這段距離為d。 那麼如何得出n的數值呢？繼續回顧剛才遊標卡尺讀數剩下的部分：在遊標上從左至右找到第一根完全與主尺上的刻度線對齊的遊標刻度線，並讀刻度（也就是老師說的數出是第多少根遊標刻度線與主尺刻度線對齊的），在這裡，記刻度讀數是n"。那麼根據老師教我們的，讀數等於主尺讀數加0.1乘遊標讀數（注意單位是毫米哦） L"=（m"+0.1n"）mm （讀數）不考慮誤差的話，讀數L"等於實際長度L，即 （m"+0.1n"）mm=（m+0.1n）mm m=m"我想就不用證明了。下面證明n=n"，也即遊標卡尺的工作原理：看圖，從遊標‘"0‘"刻度線前的主尺刻度線到後面那根對齊的主尺刻度線之間的距離可以分為兩個部分：遊標‘"0‘"刻度線前的主尺刻度線到遊標‘"0‘"刻度線的距離d（前文已記），和遊標‘"0‘"刻度線到後面一根對齊的主尺刻度線的距離，我們就記為e。 這裡的e=（0.9n"）mm，遊標分度值×刻度數 d+e等於什麼？看主尺，d+e=（1×n"）mm，主尺分度值×刻度數非常值得關注的是， 遊標刻度數與主尺刻度數是相同的（自己看圖能想明白），因而兩個表示式e=（0.9n"）mm，d+e=（1×n"）mm中的刻度數才都用n"表示。在我看來這是理解遊標卡尺工作原理的關鍵。 d+e=（1×n"） （0.1n）+（0.9n"）=（1×n"）得出 （0.1n）= （0.1n"） n=n" （m"+0.1n"）mm=（m+0.1n）mm得證下面我舉個例子作感性描述： 本人身高171cm（被測物體實際長度值），一眼神不太好的人用米尺（對應遊標卡尺中的主尺）給我量身高，他只能看的清160cm，170cm，180cm這樣大的刻度而無法看見1cm這樣小的刻度（對應人眼對0.1mm的分力不夠）。那麼怎麼辦？我自己鋸了一段長9cm的小木條豎直放我頭頂，媽耶！老子瞬間180cm，那個眼神不好的人便能看的見了，讀出身高180cm，再用180cm—9cm=171cm，便得出我身高171cm。這個米尺在那個人手中的精度從10cm變成了1cm，只因我添了一個小木條（對應遊標卡尺中游標的分度值）。知乎首答，還請各位多指正。