使用極限的四則運演算法則時，應注意它們的條件，當每個函式的極限都存在時，才可使用和、差、積的極限法則。當分子、分母的極限都存在，且分母的極限不為零時，才可使用商的極限法則。

當有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運演算法則。

極限的四則運算公式

1、lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)；

2、lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)；

3、lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)；

4、lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)，limg(x)不等於0；

5、lim(f(x))^n=(limf(x))^n。

注意條件：以上limf(x)，limg(x)都存在時才成立。

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極限的性質

1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等；

2、有界性：如果一個數列收斂（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。

3、和實數運算的相容性：如果兩個數列{xn} ，{yn}都收斂，那麼數列{xn+yn}也收斂，而且它的極限等於{xn}的極限和{yn}的極限的和。

4、與子列的關係：數列{xn}與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列{xn}的任何非平凡子列都收斂。