梳理如下：第一個問題：一定要有條件“ψ(x)≠u0”。例①，ψ(x)=1(x∈R)，f(u)為分段函式：當u≠1時，f(u)=u；當u=1時，f(u)=2，取x0=1，則u0=1，【ψ(x)=u0】=1，lim(u→1)f(u)=1=A，lim(x→1)f(ψ(x))=f(1)=2，2≠1，即lim(x→1)f(ψ(x))≠A，即定理1的結論不成立。第二個問題：關於例子x*sin(1/x)，首先，這個函式是由兩個函式的乘積構成的：f(x)=x，g(x)=sin(1/x)：f(x)*g(x)=x*sin(1/x)，而不是由兩個函式的複合構成的。僅從這一點來說，把這個例子用在這裡並不合適。不過，這其中的第二個函式sin(1/x)是由兩個函式的複合構成的：ψ(x)=1/x，f(u)=sinu。其次，函式x*sin(1/x)當x→0時的極限確定是0，這是因為一個無窮小量乘以一個有界量還是無窮小量。這個也可以透過x*sin(1/x)的影象來理解。所以，關於例子x*sin(1/x)，無論你取x等於或不等於1/nπ，只要x→0，它的極限就是0。對此，原問題中的陳述不正確。從這一點來說，把這個例子用在這裡也不合適。合適的例子是上面的例①。第三個問題：細化一下，在定理1中是說，“在x0的某去心鄰域內ψ(x)≠u0”，也就是說，是在x0的附近成立ψ(x)≠u0就可以。例如，ψ(x)=sinx(x∈R)，取x0=0，則u0=0，【ψ(x)≠u0在x0的某去心鄰域內成立，比如在去心鄰域（-1/2π，1/2π）成立】【而在x0的以遠，比如在去心鄰域（-2π，2π），ψ(x)≠u0就不成立】這種情況屬於符合定理1中的條件“在x0的某去心鄰域內ψ(x)≠u0”。如果不存在這樣的鄰域，則就不符合條件。