求解過程如下：

（1）由三倍角公式：sin硉=3sint-4sin硉，得：sin硉=(3sint-sin3t)/4；

（2）則sinat的傅立葉變換為jπ[δ(w+a)-δ(w-a)]；

（3）所以f(t)的傅立葉變換為F(w)=jπ{[3δ(w+1)-3δ(w-1)]-[δ(w+3)-δ(w-3)]}/4；

（4）化簡得：F(w)=πi/4[δ(ω-3)-3δ(ω-1)+3δ(ω+1)-δ(ω+3)]。

（5）f(t)=sin硉的傅立葉變換為F(w)=πi/4[δ(ω-3)-3δ(ω-1)+3δ(ω+1)-δ(ω+3)]。

擴充套件資料：

傅立葉變換方法

1、正弦基函式是微分運算的本徵函式，從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常係數的代數方程的求解；

2、傅立葉變換可以化複雜的卷積運算為簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段；

3、兩函式的線性組合的傅立葉變換，等於這兩個函式分別做傅立葉變換後再進行線性組合的結果。具體而言，假設函式f(x)和g(x)的傅立葉變換F[f]和f[g]都存在，α和β為任意常係數，則有：

4、傅立葉級數的本質是將一個週期的訊號分解成無限多分開的（離散的）正弦波，將一個時域非週期的連續訊號，轉換為一個在頻域非週期的連續訊號。