哥德爾不完全性定理一舉粉碎了數學家兩千年來的信念。他告訴我們，真與可證是兩個概念。可證的一定是真的，但真的不一定可證。某種意義上，悖論的陰影將永遠伴隨著我們。無怪乎大數學家外爾發出這樣的感嘆：“上帝是存在的，因為數學無疑是相容的；魔鬼也是存在的，因為我們不能證明這種相容性。”

但是哥德爾不完全性定理的影響遠遠超出了數學的範圍。它不僅使數學、邏輯學發生革命性的變化，引發了許多富有挑戰性的問題，而且還涉及哲學、語言學和計算機科學，甚至宇宙學。2002年8月17日，著名宇宙學家霍金在北京舉行的國際弦理論會議上發表了題為《哥德爾與M理論》的報告，認為建立一個單一的描述宇宙的大統一理論是不太可能的，這一推測也正是基於哥德爾不完全性定理。

有意思的是，在現今十分熱門的人工智慧領域，哥德爾不完全性定理是否適用也成為了人們議論的焦點。1961年，牛津大學的哲學家盧卡斯提出，根據哥德爾不完全性定理，機器不可能具有人的心智。他的觀點激起了很多人反對。他們認為，哥德爾不完全性定理與機器有無心智其實沒有關係，但哥德爾不完全性定理對人的限制，同樣也適用於機器倒是事實。

哥德爾不完全性定理的影響如此之廣泛，難怪哥德爾會被看作當代最有影響力的智慧巨人之一，受到人們的永恆懷念。美國《時代》雜誌曾評選出20世紀100個最偉大的人物，在數學家中，排在第一的就是哥德爾。