判斷一個級數是否收斂，常用的有十幾種判別法。下面我就簡單介紹一下這些常用的判別法。
第一種：通項的極限。因為一個一個級數要收斂，那它的通項一定要收斂到零。於是如果通項不收斂到零，那麼這個級數就一定是發散的。這其實是判斷級數發散的簡單有效的辦法。因為判斷通項的極限是否為零一般是很方便的，於是這個通項極限判別法是判別法裡面首先要考慮的。
第二種：比例判別法，也叫做達朗貝爾判別法。考慮數列的一項和前一項比值的絕對值，如果這個比值的絕對值收斂到一個小於一的數，那麼這個級數是收斂的。如果收斂到一個大於一的數，那麼這個級數發散。當比值的絕對值收斂到一的時候，此測試無法判斷級數的收斂性，需要用其它方法。
第三種：開方判別法，也叫做柯西判別法。這個判別法和比例判別法類似，只是考慮第 n 項的絕對值開 n 次方的上極限 r。當 r>1 發散，r<1 收斂，r=1 不定。
第四種：積分判別法。如果通項
a_n = f(n) 而且函式 f(x) 是單調減的非負函式，那麼級數的收斂性和函式f(x) 在 1 到正無窮區間上的積分的收斂性相同。
第五種：比較極限判別法。如果有另一個級數 b_n，使得 a_n/b_n 極限存在且不為0，那麼這兩個級數的收斂性相同。
另外還有阿貝爾判別法、絕對收斂判別法、交錯數列判別法、狄利克雷判別法等等。我們應該選擇適當的判別法來判斷級數是否收斂。
判斷一個級數是否收斂，常用的有十幾種判別法。下面我就簡單介紹一下這些常用的判別法。
第一種：通項的極限。因為一個一個級數要收斂，那它的通項一定要收斂到零。於是如果通項不收斂到零，那麼這個級數就一定是發散的。這其實是判斷級數發散的簡單有效的辦法。因為判斷通項的極限是否為零一般是很方便的，於是這個通項極限判別法是判別法裡面首先要考慮的。
第二種：比例判別法，也叫做達朗貝爾判別法。考慮數列的一項和前一項比值的絕對值，如果這個比值的絕對值收斂到一個小於一的數，那麼這個級數是收斂的。如果收斂到一個大於一的數，那麼這個級數發散。當比值的絕對值收斂到一的時候，此測試無法判斷級數的收斂性，需要用其它方法。
第三種：開方判別法，也叫做柯西判別法。這個判別法和比例判別法類似，只是考慮第 n 項的絕對值開 n 次方的上極限 r。當 r>1 發散，r<1 收斂，r=1 不定。
第四種：積分判別法。如果通項
a_n = f(n) 而且函式 f(x) 是單調減的非負函式，那麼級數的收斂性和函式f(x) 在 1 到正無窮區間上的積分的收斂性相同。
第五種：比較極限判別法。如果有另一個級數 b_n，使得 a_n/b_n 極限存在且不為0，那麼這兩個級數的收斂性相同。
另外還有阿貝爾判別法、絕對收斂判別法、交錯數列判別法、狄利克雷判別法等等。我們應該選擇適當的判別法來判斷級數是否收斂。