針對有訊號燈的路口,車輛通行能力的問題。我們首先根據題意將一小時這一週期,分為36個長度為10s的時段。對於每個時段的到達車輛數,假設其服從泊松分佈,且取值在給定範圍內,可以透過程式設計模擬每個時段的到達車輛數。另外,引入每時刻開始時的滯留車輛數這一概念。而在每個周內,當滯留車輛數與到達車輛數之和在通行能力範圍之內時,它們可以全部透過,當超過通行能力時,則按通行能力透過,不能透過的車輛將滯留到下一週期。由此便可以建立模型,模擬出一個週期內,每一時段的滯留車輛數,到達車輛數,以及透過車輛數,問題便可以得到解決。
對於問題一,只需將每個時段的透過車輛數累積,即可得到方向1一個週期內的透過車輛數,為3364。問題二要求等待時間,則在原有模型的基礎上,引入每時段內到達車輛所需的等待時間這一概念,得到紅燈時方向1車輛平均等待時間為43s,最大等待時間為70s。在問題三中,我們假設,車輛等長且間距相等,由此將求平均排隊長度和最大排隊長度,轉化為求平均滯留車輛數和最大滯留車輛數。得到平均排隊長度為198m,最大排隊長度為480m。對於第四問,綠燈時平均透過車輛數為總透過車輛數除以綠燈個數,即為93輛。
問題五要求考慮方向2,方向2的處理與方向1基本相同。不同之處是方向1的30s綠燈和70s紅燈對應方向2的30s紅燈和70s綠燈。程式設計求得在一小時內有5040輛來自方向2的車透過交叉路口。當方向2的訊號燈是紅燈時,平均一輛車的等待時間為93s,最大等待時間為110s。等待方向2紅燈時車隊的平均排隊長度是282m,最大排隊長度為834m。綠燈時,方向1平均140輛車透過交叉路口,最多140輛透過交叉路口。
最後的拓展問題,讓方向1的綠燈時間在一定的範圍內,以一定步長變化,得到不同紅燈長度的情況下車輛總的等待時間,求出使得總等待時間最短的綠燈時間。當考慮到方向2時,思路不變,只是總等待時間為兩個方向的等待時間之和,求出使得總等待時間之和最短的方向1的綠燈時間為28s。
針對有訊號燈的路口,車輛通行能力的問題。我們首先根據題意將一小時這一週期,分為36個長度為10s的時段。對於每個時段的到達車輛數,假設其服從泊松分佈,且取值在給定範圍內,可以透過程式設計模擬每個時段的到達車輛數。另外,引入每時刻開始時的滯留車輛數這一概念。而在每個周內,當滯留車輛數與到達車輛數之和在通行能力範圍之內時,它們可以全部透過,當超過通行能力時,則按通行能力透過,不能透過的車輛將滯留到下一週期。由此便可以建立模型,模擬出一個週期內,每一時段的滯留車輛數,到達車輛數,以及透過車輛數,問題便可以得到解決。
對於問題一,只需將每個時段的透過車輛數累積,即可得到方向1一個週期內的透過車輛數,為3364。問題二要求等待時間,則在原有模型的基礎上,引入每時段內到達車輛所需的等待時間這一概念,得到紅燈時方向1車輛平均等待時間為43s,最大等待時間為70s。在問題三中,我們假設,車輛等長且間距相等,由此將求平均排隊長度和最大排隊長度,轉化為求平均滯留車輛數和最大滯留車輛數。得到平均排隊長度為198m,最大排隊長度為480m。對於第四問,綠燈時平均透過車輛數為總透過車輛數除以綠燈個數,即為93輛。
問題五要求考慮方向2,方向2的處理與方向1基本相同。不同之處是方向1的30s綠燈和70s紅燈對應方向2的30s紅燈和70s綠燈。程式設計求得在一小時內有5040輛來自方向2的車透過交叉路口。當方向2的訊號燈是紅燈時,平均一輛車的等待時間為93s,最大等待時間為110s。等待方向2紅燈時車隊的平均排隊長度是282m,最大排隊長度為834m。綠燈時,方向1平均140輛車透過交叉路口,最多140輛透過交叉路口。
最後的拓展問題,讓方向1的綠燈時間在一定的範圍內,以一定步長變化,得到不同紅燈長度的情況下車輛總的等待時間,求出使得總等待時間最短的綠燈時間。當考慮到方向2時,思路不變,只是總等待時間為兩個方向的等待時間之和,求出使得總等待時間之和最短的方向1的綠燈時間為28s。