√2只是無法用我們人類的十進位制數字表示出來，並不代表它無法“畫”出來。你試想如果有一個數軸，數軸可以表示一切實數，那麼0，1，2，1/2，2/3，√2，√3，……這些數在數軸上都能表示出來，且有唯一確定的位置，只要你給出零點，那麼√2的位置就是確定的，這就“畫”出了√2，√2還是無限不迴圈小數，但是它是可以被畫出來了，這兩者同時滿足，這不是悖論。但你硬要說用尺筆還是畫不出來，那麼再給你提供一個思路，從機率的角度來講你用尺筆畫出長為√2的機率是0。為什麼？因為數軸上有無數個點，你的筆尖停止的位置正好落在√2處的機率為0，看似是個不可能事件，但是你從感性和理性判斷都會知道筆尖落在√2處顯然是一個可能發生的事件，但是它發生的機率就是0，學過機率的人都清楚這是怎麼一回事。機率為0的概念對應你說的無限不迴圈小數的概念，筆尖落在√2處的概念對應你說的可以被畫出來的概念，兩者顯然是可以同時存在的，並不存在悖論。其實我們想畫一個無理數簡直不要太簡單，在一個數軸上，你隨便點一筆，這個長度大機率是一個無理數。這為什麼啊？因為在數軸上，無理數的個數要比有理數多得多，根本不在一個數量級上，有理數的數量在無理數面前少的可以忽略，從機率的角度來講在數軸上隨機選取一個點，這個點為有理數的機率為0。有沒有覺得想得到一個無理數的長度太簡單了。
樓主要搞清一個概念，√2只是我們人類認知尺度下的一種表示，從數學上來講√2與1，1/2，0等這些數並沒有任何本質區別，他們都是實數。樓主所說的1可以理解為1.000……二者是等價的，此時1也是無限小數，憑什麼認為我們可以畫出1而無法畫出√2呢。如果真的用現代技術去畫一個1，我們也是做不到的，因為只要你的測量手段足夠精確，我們都會發現我們畫的1，並不是真的1，而是他的近似值可能是1.000000000000000001，也可能是1.0000000000000000000000000000003。總之在純數學角度來講，這並沒有矛盾之處。從工程實現角度來講，我們無法做到任何絕對精確的事情，這並不存在悖論這種概念。樓主會認為這是個悖論的原因是，用現實思維去思考純數學領域的概念這才是矛盾所在。
√2只是無法用我們人類的十進位制數字表示出來，並不代表它無法“畫”出來。你試想如果有一個數軸，數軸可以表示一切實數，那麼0，1，2，1/2，2/3，√2，√3，……這些數在數軸上都能表示出來，且有唯一確定的位置，只要你給出零點，那麼√2的位置就是確定的，這就“畫”出了√2，√2還是無限不迴圈小數，但是它是可以被畫出來了，這兩者同時滿足，這不是悖論。但你硬要說用尺筆還是畫不出來，那麼再給你提供一個思路，從機率的角度來講你用尺筆畫出長為√2的機率是0。為什麼？因為數軸上有無數個點，你的筆尖停止的位置正好落在√2處的機率為0，看似是個不可能事件，但是你從感性和理性判斷都會知道筆尖落在√2處顯然是一個可能發生的事件，但是它發生的機率就是0，學過機率的人都清楚這是怎麼一回事。機率為0的概念對應你說的無限不迴圈小數的概念，筆尖落在√2處的概念對應你說的可以被畫出來的概念，兩者顯然是可以同時存在的，並不存在悖論。其實我們想畫一個無理數簡直不要太簡單，在一個數軸上，你隨便點一筆，這個長度大機率是一個無理數。這為什麼啊？因為在數軸上，無理數的個數要比有理數多得多，根本不在一個數量級上，有理數的數量在無理數面前少的可以忽略，從機率的角度來講在數軸上隨機選取一個點，這個點為有理數的機率為0。有沒有覺得想得到一個無理數的長度太簡單了。
樓主要搞清一個概念，√2只是我們人類認知尺度下的一種表示，從數學上來講√2與1，1/2，0等這些數並沒有任何本質區別，他們都是實數。樓主所說的1可以理解為1.000……二者是等價的，此時1也是無限小數，憑什麼認為我們可以畫出1而無法畫出√2呢。如果真的用現代技術去畫一個1，我們也是做不到的，因為只要你的測量手段足夠精確，我們都會發現我們畫的1，並不是真的1，而是他的近似值可能是1.000000000000000001，也可能是1.0000000000000000000000000000003。總之在純數學角度來講，這並沒有矛盾之處。從工程實現角度來講，我們無法做到任何絕對精確的事情，這並不存在悖論這種概念。樓主會認為這是個悖論的原因是，用現實思維去思考純數學領域的概念這才是矛盾所在。