導數的概念與幾何意義1. 導數的概念設函式 在 及其近旁有定義，用 表示 的改變數，於是對應的函式值改變數為 ，如果極限 存在極限，則稱函式 在點 處可導，此極限值叫函式 在點 處的導數，記作 或 稱為函式 在 到 之間的平均變化率，函式 在點 處的導數即平均變化率當 時的極限值。2. 導數的幾何意義函式 在一點 的導數等於函式圖形上對應點 的切線斜率，即 ，其中 是過 的切線的傾斜角，過點 的切線方程為3. 導數的物理意義函式 在 的導數是函式在該點處平均變化率的極限，即瞬時變化率，若函式 表示運動路程，則 表示在 時刻的瞬時速度。4. 導函式的概念如果函式 在開區間 內每一點都可導，就說 在 內可導，這時，對於開區間 內每個確定的值 都對應一個確定的導數 ，這就在 內構成一個新的函式，此函式就稱為 在 內的導函式，記作 或 ，即 而當 取定某一數值 時的導數是上述導函式的一個函式值。導數與導函式概念不同，導數是在一點處的導數 ，導函式是某一區間 內的導數，對 導函式是以 內任一點 為自變數，以 處的導數值為函式值的函式關係，導函式反映的是一般規律，而 等於某一數值時的導數是此規律中的特殊性。

導數最直觀的幾何意義就是曲線在此點處的切線斜率。你可以先用割線來模擬一下，然後最、哦逼近處理就可以得到導數以及相應點處的切線以及斜率了。導數的應用很廣泛，無論是在其他學科例如物理中的加速度概念就可以用導數來求得。而在數學中，尤其是在高等數學中更是一個不可或缺的概念，在處理微積分問題中，尤其是在數學分析這麼學科中其地位僅次於極限，平行於積分。而在高等數學中，比如微分流形中，導數的概念對於我們研究流形等幾何概念也提供了方法。在數論中我們也可以引進微分，導數的概念去理解處理表示的問題。此類應用實在是太過廣泛了，而我的介紹也過於寬泛。這只是一個基礎，後續的工作實在太多了。