假設有一拋物線y=2x^2，求過(1,2)的切線方程。首先對函式求導得到y"=4x，然後把x=1帶進去得到y"=4=k也就是斜率，用直線方程的兩點式(y-2)=k(x-1)，把k代進去，整理得到y=4x-2

求某一點處的切線方程代表這點在方程上帶入這個點的X在導函式種這時的Y就是斜率而過某一點求切線方程不知道這點是不是在方程上所以不能帶導函式來求（我覺得這要具體問題具體分析一般在題目裡有條件的）反正你記住，導函式的Y代表的是斜率（X就是切點的X）

求出函式在（x0，y0）點的導數值 導數值就是函式在X0點的切線的斜率值。之後代入該點座標（x0，y0），用點斜式就可以求得切線方程 當導數值為0，改點的切線就是y=y0 當導數不存在，切線就是x=x0 當在該點不可導，則不存在切線。

擴充套件資料：

切線方程是研究切線以及切線的斜率方程，涉及幾何、代數、物理向量、量子力學等內容。

是關於幾何圖形的切線座標向量關係的研究。分析方法有向量法和解析法。

向量法。

設圓上一點A為

,則該點與圓心O的向量

因為過該點的切線與該方向半徑垂直，則有切線方向上的單位向量與向量OA的點積為0.

設直線上任意點B為(x,y)

則對於直線方向上的向量

有向量AB與OA的點積

故有