準確說，符號化的邏輯是數理邏輯而不是數學邏輯。數理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯.它既是數學的一個分支,也是邏輯學的一個分支.是用數學方法研究邏輯或形式邏輯的學科.其研究物件是對證明和計算這兩個直觀概念進行符號化以後的形式系統.數理邏輯是數學基礎的一個不可缺少的組成部分.雖然名稱中有邏輯兩字,但並不屬於單純邏輯學範疇數學邏輯（Mathematicallogic)是與數學基礎，理論計算科學和哲學邏輯密切聯絡的一個數學分支。其研究物件包括邏輯數學研究和把形式邏輯應用到數學的其它領域。數學邏輯的研究範圍是邏輯中可數學模式化的部分。數學邏輯可粗分為四部分：

1.集合論；

2.模擬論；

3.遞迴論和4.證據理論和建設性數學

。 有人認為數學是真實存在的，這批人絕大多數被統歸於“數學柏拉圖主義”，例如哥德爾、弗雷格。主要的觀點是：

數學是真實存在的，數學真即為與數學實體相一致；數學實在是抽象實在而非具體實在。還有一類以Holism的觀點認同數學實在，但是這種觀點其實更接近實用主義或自然主義。例如奎因。 也有不認同數學實在的。例如虛構主義。 上世紀主流的三大綱領，邏輯主義認為數學可以被完全還原為邏輯；形式主義認為數學是符號化的形式語言；直覺主義認為數學是直覺的構建物。但是它們並不必然戰隊柏拉圖主義和反柏拉圖主義。例如邏輯主義和形式主義中有反柏拉圖主義者，也有柏拉圖主義者。直覺主義可能會更多地反柏拉圖主義。這一點我等著高手來澄清。