1. ∵(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2ab+2ac+2bc=10+2ab+2ac+2bc>=0
∴-(2ab+2ac+2bc)
∴(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)
=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
=20-(2ab+2bc+2ca)
=30
∴(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是30,當a+b+c=0時取到最大值
2. a^2-b^2=(a-b)*(a+b)
a+b與a-b奇偶性相同
而
2006＝2×1003奇偶性不同
2007＝3×669奇偶性相同
2008＝2×1004奇偶性相同
2009＝7×287奇偶性相同
故2006不能表示為兩個整數平方差
3.設5位數用abcde代替,那麼倒排後就是edcba
減原數就是10000e+1000d+100c+10b+a-10000a-1000b-100c-10d-e =9999e+990d-990b-9999a=99*(101e+10d-10b-101a) 此數如果101e+10d-10b-101a≠0,減後的結果就必然是99的倍數
四個答案中只有34056是99的倍數，故答案是34056
1. ∵(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2ab+2ac+2bc=10+2ab+2ac+2bc>=0
∴-(2ab+2ac+2bc)
∴(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)
=2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
=20-(2ab+2bc+2ca)
=30
∴(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值是30,當a+b+c=0時取到最大值
2. a^2-b^2=(a-b)*(a+b)
a+b與a-b奇偶性相同
而
2006＝2×1003奇偶性不同
2007＝3×669奇偶性相同
2008＝2×1004奇偶性相同
2009＝7×287奇偶性相同
故2006不能表示為兩個整數平方差
3.設5位數用abcde代替,那麼倒排後就是edcba
減原數就是10000e+1000d+100c+10b+a-10000a-1000b-100c-10d-e =9999e+990d-990b-9999a=99*(101e+10d-10b-101a) 此數如果101e+10d-10b-101a≠0,減後的結果就必然是99的倍數
四個答案中只有34056是99的倍數，故答案是34056