0的階乘為1。 具體如下： 一個正整數的階乘是所有小於及等於該數的正整數的積，並且有0的階乘為1。簡單一點是認為規定的,但它是有道理的,因為階乘是一個遞推定義,n!=n*(n-1)!,那麼必然有一個初值需要人為規定. 因為1!=1,根據1!=1*0!,所以0!=1而不是0.

從階乘的定義出發。從階乘表示式n！=n×（n-1）!中，知道一個數的階乘是遞推定義的。比如要計算一個任意的整數m的階乘，我們就把m作為初值，計算m!=m×（m-1）!。同樣的，當m=l時，m！=1!=1×0!=1，取等式中最後一個等號的兩邊，即1×0!=1，這個等式兩邊同時約去1，就得到如下結果：0!=1。階乘的計算方法是1乘以2乘以3乘以4，一直乘到所要求的數。例如所要求的數是6，則階乘式是1×2×3×…×6，得到的積是720，720就是6的階乘。如果所要求的數是n，則階乘式是1×2×3×…×n，設得到的積是x，x就是n的階乘。任何大於1的自然數n的階乘的表示方法是：n！=1×2×3×……×n或n！=n×（n-1）!。擴充套件資料雙階乘：雙階乘用“m！！”表示。當 m 是自然數時，表示不超過 m 且與 m 有相同奇偶性的所有正整數的乘積。如：

當 m 是負奇數時，表示絕對值小於它的絕對值的所有負奇數的絕對值積的倒數。當 m 是負偶數時，m！！不存在。自然數雙階乘比的極限：

階乘是基斯頓·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）於 1808 年發明的運算子號，是數學術語。一個正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。