有界不一定收斂。收斂的話有兩種：
1、在x0處收斂，則必存在x0的一個去心領域，函式在這個去心領域內有界。
2、當x趨於無窮時收斂，以正無窮為例，則必存在M，使函式在[M,+∞)上有界。有界函式並不一定是連續的。根據定義，ƒ在D上有上（下）界，則意味著值域ƒ(D)是一個有上（下）界的數集。根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界。一個特例是有界數列，其中X是所有自然數所組成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定義的函式f:R→R是有界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。擴充套件資料：任何一個連續函式f:[0,1] →R都是有界的。 考慮這樣一個函式：當x是有理數時，函式的值是0，而當x是無理數時，函式的值是1。這個函式是有界的。有界函式並不一定是連續的。由ƒ (x)=sinx所定義的函式f:R→R是有界的。如果正弦函式是定義在所有複數的集合上，則不再是有界的。 函式 （x不等於-1或1）是無界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。但是，如果把函式的定義域限制為[2, ∞)，則函式就是有界的。對於任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，即其當k→∞時，Xk的極限趨於X*，則稱Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收斂於X*。
有界不一定收斂。收斂的話有兩種：
1、在x0處收斂，則必存在x0的一個去心領域，函式在這個去心領域內有界。
2、當x趨於無窮時收斂，以正無窮為例，則必存在M，使函式在[M,+∞)上有界。有界函式並不一定是連續的。根據定義，ƒ在D上有上（下）界，則意味著值域ƒ(D)是一個有上（下）界的數集。根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界。一個特例是有界數列，其中X是所有自然數所組成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定義的函式f:R→R是有界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。擴充套件資料：任何一個連續函式f:[0,1] →R都是有界的。 考慮這樣一個函式：當x是有理數時，函式的值是0，而當x是無理數時，函式的值是1。這個函式是有界的。有界函式並不一定是連續的。由ƒ (x)=sinx所定義的函式f:R→R是有界的。如果正弦函式是定義在所有複數的集合上，則不再是有界的。 函式 （x不等於-1或1）是無界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。但是，如果把函式的定義域限制為[2, ∞)，則函式就是有界的。對於任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，即其當k→∞時，Xk的極限趨於X*，則稱Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收斂於X*。