定義：拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。意義：若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數yˊ=fˊ（x）仍然是x的函式，則y′′=f′′（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。擴充套件資料二階導數的幾何意義1、切線斜率變化的速度，表示的是一階導數的變化率。2、函式的凹凸性（例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側）。這裡以物理學中的瞬時加速度為例：根據定義有可如果加速度並不是恆定的，某點的加速度表示式就為：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度對時間的一階導數)，又因為v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移對時間的二階導數。將這種思想應用到函式中，即是數學所謂的二階導數f"(x)=dy/dx (f(x)的一階導數）f""(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數)

是事物發展過程中執行趨勢或執行速率的變化。在數學領域是指，凸曲線與凹曲線的連線點！！當函式影象上的某點使函式的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函式的拐點。在生活中，拐點多用來說明某種情形持續上升一段時間後開始下降或回落，——這句話是錯的，這是極值點、穩定點或者叫駐點；所以，有了經濟的拐點，放低長的拐點，以及股市的拐點。TJ濤註解：若函式y=f(x)在c點可導，且在點c一側是凸，另一側是凹，則稱c是函式y=f(x)的拐點。另外，如果c是拐點，必然有f""(c)=0；反之則不成立；比如，f(x)=x^4，有f""(0)=0，但是0兩側全是凸，所以0不是函式f(x)=x^4的拐點。