很明顯就是兩個方面入手

一:基本不等式(當且僅當a等於b的時候，等號成立，周長最長。)

二:輔助角公式(就像函式一樣利用一個函式的最值去解決問題)

解三角形第二問常見題型即為求解範圍，求三角形周長範圍是其中一種。

求解方法1:找到三角形外接圓半徑，而後利用三角函式求值域步驟進行處理。

例 a+b+c

=2rsinA+2rsinB+2rsinc

=2rsinA+2rsinB+2rsin(A+B)

根據題目條件，一般告訴某邊某角

所以原式可以化為一角進行合併，然後利用三角函式值域步驟進行求解

求解方法2:利用基本不等式(一般需要在第一步變型中利用餘弦定理進行處理)

求解方法3:換元(極為少見)

高中數學三角函式是一個重點，必考題，題型多樣，其中求周長最值問題最容易出在填空題當中，選擇題也有可能。

基本思路是利用已知角和邊將問題化為只有一個變數的三角函式問題，然後在區間內求最值，其中會用到正弦定理。

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

任意一個三角形對應邊與對應角的正弦值之比是一個定值，而且等於外接圓的直徑。

a,b,c分別是三角形的三條邊，A,B,C分別是三條邊所對應的角，R是三角形外接圓半徑。

周長就是a+b+c，一般會告知一個角或一條邊，為已知條件。

a+b+c=2R（sinA+sinB+sinC），利用A+B+C=π，若A為已知角：

上式=2R（sinA+sinB+sin（A+B））

這個式子只有一個未知變數角B，利用三角恆等變換將上式變換化簡，即可在相關區間內求解最值。