狄利克雷函式的公式定義：實數域上的狄利克雷（Dirichlet）函式表示為：（k，j為整數）也可以簡單地表示分段函式的形式D(x)= 0（x是無理數）或1（x是有理數）狄利克雷函式是一個定義在實數範圍上、值域不連續的函式。狄利克雷函式的影象以Y軸為對稱軸，是一個偶函式，它處處不連續，處處極限不存在，不可黎曼積分。這是一個處處不連續的可測函式。擴充套件資料：狄裡克雷函式是週期函式，但是卻沒有最小正週期，它的週期是任意負有理數和正有理數。因為不存在最小負有理數和正有理數，所以狄裡克萊函式不存在最小正週期。偶函式公式：1、如果知道函式表示式,對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都滿足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；2、如果知道影象,偶函式影象關於y軸（直線x=0）對稱.3、定義域D關於原點對稱是這個函式成為偶函式的必要不充分條件.例如:f(x)=x^2,x∈R，此時的f(x)為偶函式.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等於x的平方,-2<x≤2),此時的f(x)不是偶函式。

狄利克雷函式即f(x)=1(當x為有理數）；f(x)=0(當x為無理數）；而週期函式的定義是對任意x，若f(x)=f(x+T)，則f(x)是週期為T的週期函式。顯然，取T為任意一個確定的有理數，則當x是有理數時f(x)=1，且x+T是有理數，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；當x是無理數時，f(x)=0，且x+T是無理數，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。綜上，狄利克雷函式是週期函式，其週期可以是任意個有理數，所以沒有最小正週期。