首先這個函式要連續，且不存在銳點，導數是一個函式在某點的變化率。對某一個特定函式來說，導數就是該函式在某點切線的斜率。切線則是割線的極限

x≠0時，f(x)=x2sin(1/x)

x=0時，f(x)=0

這個函式在x≠0時，可得其導函式為f"(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，也就是說，從這個式子來看，這個函式在x≠0時是存在導數的，且導函式是由基本初等函式函式構成的，因而在x≠0的部分是連續的。

現在來求x=0時是否是可導的，根據導數的定義

lim(a→0)[f(0+a)-f(0)]/a=lim[a2sin(1/a)-0]/a=lim[sin(1/a)/(1/a)]

因為sin(1/a)是有界的，1/a是趨近於無窮大的，因此上述極限等於0，故而原函式在x=0處的導數存在且等於0。

但是可以看到lim(x→0)f"(x)這個極限第一部分2xsin(1/x)=0，而第二部分cos(1/x)卻不定，因此極限不存在，故而可以得到你的結論。

函式在某一點可導，但是導函式不一定連續。

樓上的把題目看清楚了，可導說明原函式必定連續，人家問的是導函式連不連續，不在一個階上。