如何求微分方程特徵方程:如 y""+y"+y=x(t) (1)1，對齊次方程 y""+y"+y=0 (2)作拉氏變換，(s^2+s+1)L(y)=0特徵方程:s^2+s+1=02，設齊次方程通解為: y=e^(st)，代入(2) (s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恆為0，只有: s^2+s+1 = 0 此即特徵方程。3，解出s的兩個根，s1，s2，齊次方程(2)的通解: y=Ae^(s1t) + Be^(s2t) 再找出非齊方程(1)的一個特解y*(t)，那麼(1)的通解 等於:(2)的通解加上(1)的一個特解。

例如二階常係數齊次線性方程的形式為：y""+py"+qy=0其中p，q為常數，其特徵方程為 λ^2+pλ+q=0依據判別式的符號，其通解有三種形式：1、△=p^2-4q>0，特徵方程有兩個相異實根λ1，λ2，通解的形式為y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0，特徵方程有重根，即λ1=λ2，通解為y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0，特徵方程具有共軛復根α+-(i*β),通解為y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。至於n階以及非齊次線性方程的情況，高數上都有，如果需要，還是把具體的題目發上來吧