由卡爾丹公式：x1=(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)x2=w(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+w^2(-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)x3=w^2(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+w(-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)其中w=(-1+i3^(1/2))/2,w^2=(-1-i3^(1/2))/2由ax^3+bx^2+cx+d=0可知上式除以a並設x=y-b/3a,轉化成y^3+py+1=0的形式，求出y1,y2,y3後有x1=y1-b/3a,x2=y2-b/3a,x2=y1-b/3a即得特徵根名詞解釋：微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題[1]:p.1。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部份性質。在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。
由卡爾丹公式：x1=(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)x2=w(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+w^2(-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)x3=w^2(-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+w(-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)其中w=(-1+i3^(1/2))/2,w^2=(-1-i3^(1/2))/2由ax^3+bx^2+cx+d=0可知上式除以a並設x=y-b/3a,轉化成y^3+py+1=0的形式，求出y1,y2,y3後有x1=y1-b/3a,x2=y2-b/3a,x2=y1-b/3a即得特徵根名詞解釋：微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題[1]:p.1。物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部份性質。在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準確度。