根據變數的取值範圍，對聯合機率密度函式積分，對y積分得到X的邊緣機率密度，對x積分得到Y的邊緣機率密度過程如下：

擴充套件資料：

由於隨機變數X的取值 只取決於機率密度函式的積分，所以機率密度函式在個別點上的取值並不會影響隨機變數的表現。更準確來說，如果一個函式和X的機率密度函式取值不同的點只有有限個、可數無限個或者相對於整個實數軸來說測度為0（是一個零測集），那麼這個函式也可以是X的機率密度函式。

連續型的隨機變數取值在任意一點的機率都是0。作為推論，連續型隨機變數在區間上取值的機率與這個區間是開區間還是閉區間無關。要注意的是，機率P{x=a}=0，但{X=a}並不是不可能事件。

最簡單的機率密度函式是均勻分佈的密度函式。

對於一個取值在區間[a,b]上的均勻分佈函式 ，它的機率密度函式： 也就是說，當x不在區間[a,b]上的時候，函式值等於0；而在區間[a,b]上的時候，函式值等於這個函式 。這個函式並不是完全的連續函式，但是是可積函式。

正態分佈是重要的機率分佈。它的機率密度函式是：

隨著引數μ和σ變化，機率分佈也產生變化。

根據變數的取值範圍，對聯合機率密度函式積分。

對y積分得到X的邊緣機率密度

對x積分得到Y的邊緣機率密度

例子如下：

由於隨機變數X的取值 只取決於機率密度函式的積分，所以機率密度函式在個別點上的取值並不會影響隨機變數的表現。

更準確來說，如果一個函式和X的機率密度函式取值不同的點只有有限個、可數無限個或者相對於整個實數軸來說測度為0（是一個零測集），那麼這個函式也可以是X的機率密度函式。

連續型的隨機變數取值在任意一點的機率都是0。作為推論，連續型隨機變數在區間上取值的機率與這個區間是開區間還是閉區間無關。要注意的是，機率P{x=a}=0，但{X=a}並不是不可能事件。