|A|是A的行列式，又記為detA，A*是指矩陣A的伴隨矩陣，是由A的元素的代數餘子式按照交換行列標的順序構成的同級矩陣。伴隨矩陣的定義：某矩陣A各元素的代數餘子式，組成一個新的矩陣後再進行一下轉置，叫做A的伴隨矩陣。某元素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方。

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AA*=A*A=|A|E。證明其實整體不算難，一個是要想到那個矩陣秩不等式,會靈活運用,另一個是要想到矩陣秩的另一個定義。一般矩陣秩是定義為行向量組的極大線性無關組的向量個數,其實矩陣秩還有另一個定義：最高階非0子式的階數。當A的秩為n時，A可逆，A*也可逆，故A*的秩為n；當A的秩為n-1時，根據秩的定義可知，A存在不為0的n-1階餘子式，故A*不等於0，又根據上述公式AA*=0而A的秩小於n-1可知A的任意n-1階餘子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。

|A|是A的行列式，又記為detA，A*是指矩陣A的伴隨矩陣，是由A的元素的代數餘子式按照交換行列標的順序構成的同級矩陣。 伴隨矩陣的定義：某矩陣A各元素的代數餘子式，組成一個新的矩陣後再進行一下轉置，叫做A的伴隨矩陣。 某元素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方。

矩陣A*表示A矩陣的伴隨矩陣。

某矩陣A各元素的代數餘子式，組成一個新的矩陣後再進行一下轉置，叫做A的伴隨矩陣。

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伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念，是許多數學分支研究的重要工具。一個方形矩陣的伴隨矩陣是一個類似於逆矩陣的概念。

線性代數是數學的一個分支，它的研究物件是向量，向量空間（或稱線性空間），線性變換和有限維的線性方程組。

向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；透過解析幾何，線性代數得以被具體表示。

線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。