利用勾股定理求第三邊。其中：a、b分別表示兩個直角邊，c表示斜邊。勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。在這個定理的證明中，我們需要如下四個輔助定理：如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS）三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。任意一個正方形的面積等於其二邊長的乘積。任意一個矩形的面積等於其二邊長的乘積（據輔助定理3）。擴充套件資料：證明的思路為：從A點劃一直線至對邊，使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，把上方的兩個正方形，透過等高同底的三角形，以其面積關係，轉換成下方兩個同等面積的長方形。設△ABC為一直角三角形，其直角為∠CAB。其邊為BC、AB和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH。畫出過點A之BD、CE的平行線，分別垂直BC和DE於K、L。分別連線CF、AD，形成△BCF、△BDA。∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共線，同理可證B、A和H共線。∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。因為AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。因為A與K和L在同一直線上，所以四邊形BDLK=2△ABD。因為C、A和G在同一直線上，所以正方形BAGF=2△FBC。因此四邊形BDLK=BAGF=AB²。同理可證，四邊形CKLE=ACIH=AC²。把這兩個結果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC由於BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC由於CBDE是個正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。此證明是於歐幾里得《幾何原本》一書第1.47節所提出的。由於這個定理的證明依賴於平行公理，而且從這個定理可以推出平行公理，很多人質疑平行公理是這個定理的必要條件，一直到十九世紀嘗試否定第五公理的非歐幾何出現。意義:1．勾股定理的證明是論證幾何的發端；2．勾股定理是歷史上第一個把數與形聯絡起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯絡起來的定理；3．勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解；4．勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理。

利用勾股定理求第三邊。

其中：a、b分別表示兩個直角邊，c表示斜邊。

勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

擴充套件資料

直角三角形的判定方法：

判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a^2+b^2=c^2，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個銳角互為餘角（兩角相加等於90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那麼這個三角形為直角三角形。

判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等於其所在邊的一半，那麼這個三角形為直角三角形。參考直角三角形斜邊中線定理

判定7：一個三角形30°角所對的邊等於某一鄰邊的一半，則這個三角形為直角三角形。