空間向量和平面向量夾角都是[0°,180°]。

空間向量的夾角公式：cosθ=a*b/(|a|*|b|)

1、a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)。a*b=x1x2+y1y2+z1z2

2、|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)

3、cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角θ=arccosθ。

長度為0的向量叫做零向量，記為0。模為1的向量稱為單位向量。與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量。記為-a方向相等且模相等的向量稱為相等向量。

擴充套件資料：

空間向量點乘的過程：

向量：u=(u1,u2,u3)v=(v1,v2,v3)

叉積公式：uxv={u2v3-v2u3,u3v1-v3u1,u1v2-u2v1}

點積公式：u*v=u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U,V)

對於向量的運算，還有兩個“乘法”，那就是點乘和叉乘了。點乘的結果就是兩個向量的模相乘，然後再與這兩個向量的夾角的餘弦值相乘。

或者說是兩個向量的各個分量分別相乘的結果的和。很明顯，點乘的結果就是一個數，這個數對分析這兩個向量的特點很有幫助。

如果點乘的結果為0，那麼這兩個向量互相垂直；如果結果大於0，那麼這兩個向量的夾角小於90度；如果結果小於0，那麼這兩個向量的夾角大於90度。