關係很大，非常非常的大

高中正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

如圖

這是△ABC和它的外接圓

a、b、c分別是他們的三邊

根據圓周角∠ABC=∠APC，再有AP過圓心，所以AC⊥CP

∴sin∠ABC=sin∠APC=AC：AP=b：2R

∴b：sin∠ABC=b:（b：2R）=2R

同理

c：sin∠ACB=c：（c：2R）=2R

a：sin∠BAC=a：（a：2R）=2R

即正弦定理：a/sin∠BAC=b/sin∠ABC=c/sin∠ACB=2R

因為過A點做AM⊥BC,設AM的長為h，即△ABC的高

因為∠ABC=∠APC，∠AMB=∠ACP=90°

∴△AMB∽△ACP

∴c：2R=h：b

∴h=bc/2R

∵△ABC面積=1/2a·h=1/2×a×bc/2R=abc/4R

∴△ABC面積=abc/4R

所以當有些題問你，如果已知一個三角形的a、b、c三條邊的乘積為x，又知道這個三角形的外接圓的半徑為r，所以這個三角形的面積為x/4r，比如三條邊a、b、c的乘積為8，外接圓半徑為2，∴這個三角形的面積為8÷（4×2）=1，面積為1

看看是不是有了與這個三角形有關的圓的條件，求這個三角形的有關問題就會變的很容易