射影定理的內容是：

對於任意的 ，作其斜邊上的高AD

則

這三個等式都是等積式（這裡的等積式是針對相似三角形的比例式而言的，也就是等號兩邊都是乘號）對於該定理要如何記憶，我這裡提供兩種思路：

1、從“形”的角度。以第一個等式 為例，BD和BC都可以看成是AB的影子，只不過一個光線從AD投過，另一個光線從AC投過。另外兩個式子同理。

2、從“數”的角度。還是以第一個等式 為例。該等式出現的三條邊：AB、BD、BC共由四個字母A、B、C、D組成，且都有一個公共的端點B，這個公共的端點一定是出現在斜邊上的，這樣就確定了一個字母，然後再將其他三個字母依次填入即可。

即

1）找到所要求的邊AB。

2）確認該邊與斜邊的交點，即B。

3）將剩餘的字母（即C、D）填入等式

4）得到等積式

當然，如果實在記不住可以現場證明，因為圖形裡的三個直角三角形都是相似的，得到比例式以後交叉相乘就可以得到等積式，也就是射影定理。

試題分析：依題意作出四面體A—BCD.連線DO並延長交BC於點E，連AO、AE，則易知AO⊥DE，BC⊥AO.由DA⊥面ABC ，得DA⊥BC，從而BC⊥面AED，所以DE⊥BC，AE⊥BC.又易知△AED為直角三角形，其中 ，AO為斜邊ED上的高，所以由射影定理， .又 所以 由 .

設三角形三邊分別為a、b、c，其對角分別為 A、B、C，則：

a=b*cosC+c*cosB

b=a*cosC+c*cosA

c=b*cosA+a*cosC 【其中，餘弦值可能取負值】