若y=lnx 則,x=e^y 簡單的說就是ln是以e為底的對數函式b=e^a等價於a=lnb。 自然對數以常數e為底數的對數。記作lnN(N>0)。在物理學，生物學等自然科學中有重要的意義。一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數。若為了避免與基為10的常用對數lgx混淆，可用“全寫”㏒ex。

ln是轉化成e的方式如下：

如圖所示：

簡單的說就是ln是以e為底的對數函式b=e^a等價於a=lnb。 自然對數以常數e為底數的對數。記作lnN(N>0)。在物理學，生物學等自然科學中有重要的意義。一般表示方法為lnx。數學中也常見以logx表示自然對數。若為了避免與基為10的常用對數lgx混淆，可用“全寫”㏒ex。 常數e的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。 自然對數的底e是由一個重要極限給出的。我們定義：當n趨於無窮大時，

.e是一個無限不迴圈小數，其值約等於2.718281828459…，它是一個超越數。

e對於自然數的特殊意義： 所有大於2的2n形式的偶數存在以

為中心的共軛奇陣列，每一組的和均為2n,而且至少存在一組是共軛素數，可以說

是素數的中心軸，

只是奇數的中心軸。 自然常數的來法比圓周率簡單多了。它就是當

時函式

值的極限。 即：

。 同時，它也等於

。注意，

。 自然常數經常在公式中做對數的底。比如，對指數函式和對數函式求導時，就要使用自然常數。函式

的導數為

。函式

的導數為

。 因為e=2.7182818284... ，極為接近迴圈小數2.71828(1828迴圈)，那就把迴圈小數化為分數271801/99990，所以可以用271801/99990表示為e最接近的有理數約率，精確度高達99.9999999(7個9)% 。