科學研究一般會首先提出假設，然後再去設法證明。很多研究假設考慮到正向證明的可行性或者正向證明的成本問題，使用反證法可以快速否定原假設。否定或證明此路不通，本身就是一種研究的進步。

數學或統計學上經常用到反證法來驗證命題的真實性。並且很多問題只能透過反例來證明，正向推導無法獲得結論。只能用反證法證明的數學問題有以下幾類：

1.有關純數字劃分的問題很多命題都只能藉助反證法得證。這類問題通常都是直接作為定理或常用推論來使用的，比如根號2是無理數。

2. 很多已知當中只有兩個元的問題。

由於條件有限，基本上也只能採用反證法。這類問題通常是一個公理體系裡只有A、B兩項，由已知命題推未知命題的真假。

3. 對許多直接建立在定義和公理之上的一級定理：

由於這些定理可使用的證明條件太少，只能用反證法才能證明。而建立在定義、公理與一級定理之上的二級定理，以及在邏輯鏈中更靠後的三級定理、四級定理等等，由於已被證明的定理數目越來越多，因此對於邏輯鏈中更靠後的定理，有更多的證明條件可以使用，常常不必使用反證法就可以得證。而公理本身是不證自明的，它們是數學邏輯體系的起點（基石），這已經是數學知識的底線了。如果你不接受它們，你認同的所有數學命題都不成立。

4.證明一個集合有無窮多個元素：

① 用反證法。即證明如果它是有限的，則會存在矛盾；

② 與另外一個無窮集合建立對映，這時加進來的已知無窮集合作為引理出現。

證明質數有無窮多個，歐幾里得的證明就是反證法。

再如，證明不存在最大的自然數。如果從正面去證明的話，相當於列舉自然數，然而我們在有限的步驟中完成，因此直接證法行不通。於是，利用排中律轉化為：對於所有自然數n，存在一個自然數m，使得m>n。這幾乎是顯然的。

總之，只要承認證明過程中只能在有限的步驟中完成，那麼關於無窮的問題，我們也只能利用排中律轉化為有窮來證明