題主你好，四宮格的16個數字之和是136，按四行算136/4=34。即每行每列每條對角線上四個之和是34那麼我們透過不重複每個數字可以組成四個數字之和是34的幾組來，及時調整位置，達到每行，每列，每條對角線上四個數字之和都是34即可。提高下列一種填法，供你參考。（還有其他方法你試試）。

問題描述：把1~16的數字填入4x4的方格中，使得行、列以及兩個對角線的和都相等，滿足這樣的特徵時稱為：四階幻方。

大家聽過大禹治水的故事嗎？相傳在那個年代，陝西的洛水常常氾濫成災，每當河水氾濫之時，會有一直烏龜浮出水面，當時人們也不知道為什麼，只是覺得很好奇，於是人們開始研究這個規律。經過一段時間的觀察，發現後來發現烏龜背上的龜殼分為9塊，橫著有三行，豎著有三行，而且每一塊裡邊都有一些小點，每塊龜殼裡面的點數剛好湊成1-9這9個數字，可是，誰也弄不清楚這些點數到底有什麼含義。

直到有一年，河水還是氾濫成災，烏龜又浮上了水面，這時有個小孩在岸邊大喊大叫起來：“大家快來看啊，這些小點非常有趣，橫著看加起來是15，豎著看，加起來也是15，斜著看加起來還是15！”這個數字之謎竟然被一個小孩子給想明白了。後來大人們覺得大概河神想要每樣祭品的數量是15份吧，於是趕緊抬來15頭豬、15頭牛和15只羊獻給河神，果然，從此以後河水再也不氾濫了…

當然了，這只是一個傳說，這個烏龜上的圖案就是“幻方”。

幻方是把1至n^2的自然數排列成正方形，使它的縱橫均有n個數，而把每行、每列、兩條對角線的數加起來，它們的和都是相等的，這個和叫做幻和。

幻方的特徵是橫、豎、斜相加的得數都相等，幻方的幻和會等於n（n^2+1）÷2。

幻方按照縱橫各有數字的個數可分為三階幻方、四階幻方、五階幻方、六階幻方…

一、三階幻方

三階幻方：把1-9填入方格，使幻方成立。

它也是一個奇階幻方，幻和是3×（3^2+1）÷2=15。那麼這裡面的數字我們是怎麼得來的呢？第一種方法口訣是：九子斜排，上下對易，左右更替，四維挺出。實際就分為四個步驟：

第一步：九子斜排，意思呢就是按照圖中的形狀斜著排列1-9的9個數字；

第二步：上下對易，也就是最頂端的數字和最底端的數字1和9對換；

第三步：左右更替，即將最左端和最右端的兩個數字7和3對換；

第四步：四維挺出，如圖所示把這四個數字向四個方向分別挺出。

這樣，我們就快速完成了一個三階幻方。

二、四階幻方

第一步：把1-16填入下方空格

四階幻方口訣：一字排開（從小到大），對角不動，上下交換，左右更替。

第二步：首先從左往右、從上往下按數字的大小順序從小開始排列；

第三步：然後對角是不動的，上下和左右分別交換更替，即可求出這個幻方。

第四步：做完了以後可以檢驗一下，利用幻和公式求出幻和4×（4^2+1）÷2=34，然後橫、豎、斜分別相加看結果是否相等。

當然解法不只有這一種，不同的填法有不同的結果。

在此列舉部分結果如下：

四階幻方的特點：

1、互換對稱的行（列），幻方成立。

2、互換一側的行（或列），再互換另一側的行（或列），幻方亦成立。

3、互換不對稱的行（或列），再互換另外不對稱的行（或列），幻方亦成立。

4、平移互換對角的行或列、平移互換對角，幻方成立。

四階幻方的填法是有規律的

第一，用公式求得幻和為34，n為幻方的階數

第二，按照如圖所示從小到大排列16個數

第三，對角線上的數字不動，剩下的數字上下互換，左右互換

第四，再把剛交換完的數字上下四個數左右互換，左右四個數上下互換得出正確結論。

當然還有其它的填法

交換對稱的行列幻方仍然成立

2、3行互換

還可以1、2行互換，3、4行互換；或者1、3行互換，2、4行互換都可以。