要弄清楚這兩個東西，首先要知道另一個基本概念：向量場。

假設有一個三維空間，顯然空間的每一個點都能用座標（x, y, z）唯一地標識出來。假如給空間的每一個點都賦予一個數字，那麼整個空間就充滿了數字。此時，這個充滿數字的三維空間在數學上就叫做“場”。

上述的場叫做標量場，因為單純的一個數字叫做“標量(scalar)”。如果我們給空間的每一個點都賦予一個向量(vector)，即一個既有大小，又有方向的東西，那麼整個空間就變成充滿了向量，這個空間就叫做向量場。

向量場中的每一點都對應於一個向量，而向量能夠根據規則進行各種運算，例如加、減和乘等（數學上沒有向量的除法）。

顯然，我們可以對整個向量場中的每一個向量同時進行某種運算，例如同時將它們乘以一個數，或加上一個數等。但是我們可以對整個向量場進行一些更復雜的運算，其中散度就是其中一種。

三維空間中的一個向量可以沿x、y和z方向分解，現假設空間的某一點被賦予的向量能夠沿著這3個方向分解為大小為P、Q和R的三個分量，表示為（P，Q，R）。注意，由於空間中每個點被賦予的向量一般來說是不同的，所以P、Q和R的大小在空間的不同的點一般有不同的值，也就是說P、Q和R中每一個都是x、y和z的函式。

對三維向量場來說，我們可以對其中一個點的向量，假設為（P，Q，R）進行以下操作：

1、求出dP/dx＋dQ/dy＋dR/dz的值，其中dP/dx表示求P對x的一階偏導數，其餘雷同；

2、將這個值賦予這個點

對整個向量場的每個點均進行以上運算，就等於給整個三維空間的每個點都賦予了一個值，於是我們就得出了一個新的標量場，這個標量場就叫做原來的向量場的散度(divergence)，這種運算就叫做“對向量場取散度”。

除了散度運算以外，我們還可以對向量場進行其它的運算，例如旋度運算(curl)。

跟散度運算不同，旋度運算的結果不是標量場，而是另一個向量場。旋度運算的規則比較繁複，但是網上很多地方都有解釋，這裡就不講了。

而渦度就是一個速度場的旋度，顯然渦度是一個向量場，而散度是一個標量場，這就是兩者的本質區別了。