對於二維隨機變數（X,Y），如果有X與Y相互獨立，則有E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=0。

根據逆否命題可知，如果式子E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}不等於0，則X，Y不相互獨立，X，Y不相互獨立則存在某種關係，用該式E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}表示這種關係，這個式子表示的量稱為X與Y的協方差。

對二維隨機變數（X,Y），若E(X)，E(Y)，E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}都存在，則稱E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}為X與Y的協方差（或相關距），記為Cov(X,Y)

Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

由此得出的結論為：

1。若X,Y相互獨立，則Cov(X,Y)=0

2。展開協方差公式（將E放入括號裡邊）

Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

=E[XY-XE(Y)-YE(X)+E(X)E(Y)]

=E(XY)-E[XE(Y)]-E[YE(X)]+E[E(X)E(Y)]

=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)

=E(XY)-E(X)E(Y)

--------此式為協方差另一公式

(因為E(X)，E(Y)均為已知期望值，所以是常數，E(X)E(Y)也是常數，而常數的期望是常數本身，所以EE(X)=E(X)，EE(Y)=E(Y)，E[E(X)E(Y)]=E(X)E(Y)）