設三角開ABC中線BE和中線CF相交於G,連結AG,並延長與BC相交於D,

只要證明D是BC的中點,即可說明AM是中線,也就是證明三中線相交於一點,

延長AD,作BM‖CF,與AD延長線相交於M,連結CM,

F是AB的中點,

故FG是三角形ABN的中位線,G是AM的中點,AG=GM,

E是AC的中點,故GE是三角形AMC的中位線,

MC‖GE,

即MC‖BG,

四邊形BMCG是平行四邊形,

BC和MG是其對角線,互相平分,

∴D是BC的中點.

由上所知,D是BC的中點,GM=AG,DG=GM/2,

故AG=2GD,

△ABD和△ADC同底等高,

S△ABD=S△ADC,

S△ABD=S△ABC/2,

S△BDG=S△ABG/2=S△ABD/3=S△ABC/6,

BD=CD,

S△BDG=S△CDG,

S△CDG=S△ABC/6,

同理S△BGF=S△AGF=S△ABC/6,

S△CGE=S△AGE=S△ABC/6

∴三條中線所分成的6個三角形面積相等,都等於S△ABC/6