關於極限，最著名的是《莊子·天下篇》中記載的惠施( 約前370——約前 310) 的一段話:“一尺之錘,日取其半,萬世不竭.”

用現代話來說，極限就是“你永遠得不到的爸爸”！

首先，不難了解到：

極限，是指無限趨近於一個固定的數值。

而在高等數學中，極限是一個重要的概念：極限可分為數列極限和函式極限。

“極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念。

廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。

數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等於A，但是取等於A‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。

極限是一種“變化狀態”的描述。

此變數永遠趨近的值A叫做“極限值”

（當然也可以用其他符號表示）

而在現實生活中

我jio著

極限，是一個人所能承受的最後的精神上或者身體上的一些物質。

比如

不是很擅長跑步的人，咬牙堅持跑完十公里後再也跑不動了，這就是他的極限。

一個人在遭受了別人的冷嘲熱諷或者流言蜚語後，開始的時候，自己在角落裡默默哭泣，然後，再也忍不住了，要發洩，可能這就是他的極限！

每個人的極限，可能有所不同，當然，凡事還是要留有餘地，給自己做好估量，不要超過自己的承受範圍就好️️️

關於極限，它有個和函式有關的故事

1、利用函式的連續性求函式的極限，如果是初等函式，且點在的定義區間內，那麼，因此計算當時的極限，只要計算對應的函式值就可以了。

2、利用有理化分子或分母求函式的極限

a.若含有，一般利用去根號

b.若含有，一般利用，去根號

3、利用兩個重要極限求函式的極限

4、利用無窮小的性質求函式的極限

性質1：有界函式與無窮小的乘積是無窮小

性質2：常數與無窮小的乘積是無窮小

性質3：有限個無窮小相加、相減及相乘仍舊無窮小

以下用幾張圖片來描述一下極限的演算法吧

4、利用無窮小的性質求函式的極限

性質1：有界函式與無窮小的乘積是無窮小

性質2：常數與無窮小的乘積是無窮小

性質3：有限個無窮小相加、相減及相乘仍舊無窮小

置之死地而後生，人不把自己逼到一定的份兒上。不到關鍵時刻真的發揮不出人的潛能。往往人所含的這種潛能就是人的極限力量。比如說，父子倆在。一條船上面對著風浪，作為父親的把自己的游泳圈給了兒子，自己就搭乘在一個木板上。一路跟兒子漂流而下，這就是人的極限，在逆境中能夠存活能夠挑戰人的極限，這真的是愛的力量。

我看過一個新聞，說的是一個暴走媽媽，這個媽媽的兒子是一個尿毒症患者，作為母親的想要挽救兒子的生命，想要把自己的腎給兒子配型都成功了，但是這個母親身體太胖必須要減肥。於是這個母親為了救自己的兒子。每天徒步很遠就是為了減肥就兒子。短短的幾個月時間竟然真的瘦了下來，而且身體的健康也都達到了手術的要求。再次用愛挑戰的人的極限成就了一段佳話。這就是極限，無處不在，只是看形勢逼不逼人。

所謂的極限，是指能夠承受的最大限度。

在數學中指無限趨近但永遠無法達到的一個固定的數值。

而在生活和工作中，也有極限，這個極限是指超過人或事物本身所能承受的度，也是能夠無限接近，不能到達。比如一個人田徑運動跑步的最長距離是5公里，那麼他的極限就是5公里。

“人生若只如初見”，出自清代詞人納蘭性德。感嘆年少時春風十里的驚鴻一瞥，在歲月裡漸行漸遠，不再美好如初。

少年的我們是簡單的，一顆彈珠，一個煙殼，一隻蜻蜓或是一把遊戲都能樂呵半天。那時候的天很藍，時光就像悠長的夏日午後，並不匆匆。萌動的慌張，熱烈的堅持，好奇的眼裡彷彿都能看見事物本身的顏色。眺望壯麗的遠山，由著初心憧憬未來。

帶著少年的意氣風發，求學，工作，娶妻生子，風塵僕僕一路走來。驀然回首多年路，叔已經走得太遠，彷彿忘記了為什麼出發。生活中多了柴米油鹽的奔波，少了仰望星空的情懷。來到了年少時憧憬的遠山，卻再也看不見山的壯麗。

如果皺紋終將刻上額頭，那就別讓皺紋刻進心裡。出走半生，歸來少年。

一般都說不逼自己一把！都不知道自己有多大能量！極限應該就是把自己逼到無路可退！爆發出來小宇宙！極限運動除外！我估計你問的極限應該是對自己的極限考驗，比如恐高你卻要上樓頂，玩過山車同意！

自己的能力到達了極限，也就是說不能再提升自己的能力！比如說我的做事能力最多隻能幫公司賺這麼多了，再多不可能了！

當代社會不管什麼能力最終是折現的。

第一種：利用函式連續性：lim f(x) = f(a) x-a

（就是直接將趨向值帶出函式自變數中，此時要要求分母不能為0）

第二種：恆等變形

當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以透過下面幾個小方法解決：

第一：因式分解，透過約分使分母不會為零。

第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。

第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）

當然還會有其他的變形方式，需要透過練習來熟練。

第三種：透過已知極限

特別是兩個重要極限需要牢記。

向左轉|向右轉

擴充套件資料

有些函式的極限很難或難以直接運用極限運演算法則求得，需要先判定。下面介紹幾個常用的判定數列極限的定理。

1.夾逼定理：（1）當x∈U(Xo,r)(這是Xo的去心鄰域，有個符號打不出）時，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立

（2）g(x)—Xo=A,h(x)—Xo=A,那麼，f(x)極限存在，且等於A

不但能證明極限存在，還可以求極限，主要用放縮法。

2.單調有界準則：單調增加（減少）有上（下)界的數列必定收斂。

在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式 的極限值。

3.柯西準則

數列收斂的充分必要條件是任給ε0,存在N(ε),使得當nN,mN時，都有|am-an|ε成立。

我所理解的極限是;某些事情帶給人心理或精神上的界限，當人不能承受就會崩潰。

簡單的，比如你和別人吵架，到了一定極限，你決定動手；再比如跑步，已經跑了5公里，身體也很乏累，但是一直在心裡想著，還堅持，再跑2公里，再跑3公里。