一、構造等差數列法 例1. 在數列{an}中，，求通項公式an。

解：對原遞推式兩邊同除以可得： ① 令 ② 則①即為，則數列{bn}為首項是，公差是的等差數列，因而，代入②式中得。故所求的通項公式是 二、構造等比數列法 1. 定義構造法 利用等比數列的定義，透過變換，構造等比數列的方法。例2. 設在數列{an}中，，求{an}的通項公式。解：將原遞推式變形為 ① ② ①/②得：， 即 ③ 設④ ③式可化為，則數列{bn}是以b1＝為首項，公比為2的等比數列，於是，代入④式得：＝，解得為所求。2. （A、B為常數）型遞推式 可構造為形如的等比數列。例3. 已知數列，其中，求通項公式。解：原遞推式可化為：，則數列是以為首項，公比為3的等比數列，於是，故。3. （A、B、C為常數，下同）型遞推式 可構造為形如的等比數列。例4. 已知數列，其中，且，求通項公式an。解：將原遞推變形為，設bn＝。① 得② 設②式可化為，比較得於是有 數列是一個以為首項，公比是－3的等比數列。所以，即，代入①式中得： 為所求。4. 型遞推式 可構造為形如的等比數列。例5. 在數列中，，求通項公式。解：原遞推式可化為，比較係數可得：，，上式即為是一個等比數列，首項 ，公比為。所以。即，故為所求。