1、設向量a和b的夾角為，|b|cos這個數被人叫做向量b在向量a上的投影。證:如圖，b1、b2為向量b的兩個端點，s1、s2分別為過b1、b2兩個點且垂直於向量a的兩個平面。向量b到向量a的投影等於平面s1、s2之間的距離。把向量a平移，使a的起點跟b的起點重合，交s2於o點。因為向量a垂直於s2，所以s2內的線段b2o垂直於線段b1o，根據勾股定理可知b到a的投影等於|b|cos。2、人們定義ab這個符號表示b到a的投影乘以a的模。ab=|a||b|cos，向量a和b的夾角為。3、設有向量a、b、c。(b+c)a=ba+ca，向量數量積服從分配律證:由1中的證明易知向量b+c到a的投影等於線段(b1)o+o(o1)=|b|cos+|c|cos1。（、1分別為b和c與a的夾角。）(b+c)a=|a|(|b|cos+|c|cos1)=ba+ca4、在直角座標系中，一個向量可以表示為xi+yj+zk。 i、j、k分別為直角座標系x，y，z軸正方向的方向向量。根據向量數量積的分配律，（x1i+y1j+z1k)(x2i+y2j+z2k)=x1*x2+y1*y2+z1*z3(根據分配律展開求點積即可)。證畢。非數學專業，如有不嚴謹之處望各位方家不吝指教。純手打，求票票， (,,• ₃ •,,)謝謝。

A為原點建立空間座標系。設半徑為a，由圖可知小圓柱大圓柱半徑都是a,所有點的座標都可以寫出來，求法向量證明法向量數量積為0就行了。第二題用向量的夾角

平面向量夾角公式：cos=(ab的內積)/(|a||b|)

（1）上部分：a與b的數量積座標運算:設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2

（2）下部分：是a與b的模的乘積：設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則(|a||b|）=根號下（x1平方+y1平方）*根號下（x2平方+y2平方）

正切公式用tan表示，餘角公式用cos表示。正切公式（直線的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)，餘弦公式（直線的斜率公式）:k=(y2-y1)/(x2-x1)。

擴充套件資料：

已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

用座標表示時，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。這就是說，兩個向量和與差的座標分別等於這兩個向量相應座標的和與差。

A1X+B1Y+C1=0........(1)

A2X+B2Y+C2=0........(2)

則(1)的方向向量為u=(-B1,A1)，(2)的方向向量為v=(-B2,A2)

由向量數量積可知，cosφ=u·v/|u||v|，即

兩直線夾角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

注：k1,k2分別L1,L2的斜率,即tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1+tanαtanβ）